空间四边形abcd中ef分别是ab,cd上的中点

证明：作DC的中点G，连接EG，FG，则EG=12AC=a2，GF=12BD=a2，∴EG2+GF2=EF2，∴EF⊥FG，∵EG∥AC，FG∥BD，∴BD⊥AC，∵BD⊥DC，DC⊂平面ACD，AC

正方形因为E,F,G,H分别是ABBCCDDA的中点,所以EH平行于BD,FG平行于BD,EF平行于AC,HG平行于AC,所以四边形EFGH为平行四边形.又因为AC=BD,所以EH=HG=EF=FG,

证明：由于AC平行于EFGH且四点共面,推出AC//FHAC//EG推出FH//EGEF并不平行于AC

平行（你画图就可以了~\(≥▽≤)/~)

分别取AD中点为E,BC中点为F,连接EM,EN,FM,FN,MN,由三角形的中线性质可知EM=1/2BD,EN=1/2AC,所以即要证明EM+EN＞MN,由三角形的基本性质可知成立.

设G是CD的中点,连接EG、FG则EG=1/2AC=1/2aFG=1/2BD=1/2a在△EFG中,由于EG^2+FG^2=EF^2所以EG⊥FG又因为EG//AC,FG//BD,所以AC⊥BD又因为

E,F分别为AB,AD中点,那么EF就是三角形ABD的中位线,很明显EF∥BDBD又是三角形BCD上的一边,根据定理,平面外一条直线平行于平面内任意一条直线,那么这条直线就与平面平行所以EF∥平面BC

证明：P∈EF,而EF在面ABD内P∈GH,而GH在面CBD内所以点P是面ABD与面CBD的交点,而BD又是面ABD与面CBD的交线,（两面的交线唯一）所以交点P一定在交线BD上

由三角形中位线定理先推出EF//BD,由空间四边形的条件推出A不在平面BCD内,进一步推出E不在平面BCD内（因为B在平面BCD内,若E在平面BCD内,那么直线BE就在平面BCD内,A也就在平面BCD

[这题考察的是在立体图形中考察平面几何里三角形全等的判断,以及空间几何异面直线中垂线的判定!][在"[]"中的是说明部分,不要当答案也抄哇!][这里我用的是空间立体图形的几何解法!

证明：连接EF,已知E、F分别是AB、BC的中点,所以EF平行AC,又因为AC属于平面ACD,EF不属于平面ACD,所以EF平行于平面ACD

这张图上辅助线已经做出来了啊,由中位线的性质可知,gf//db,ac//ef,平面外的任意一条直线,平行于平面内的任意一条直线就平行于该平面

取BD的中点为E,连接CE和AE,构成三角形ADC,则BD、AC间的距离就是AC到点E的距离：可计算出AE=CE=根号3,AC=2,所以AC到点E的距离是；根号[(根号3)^2-1]=根号2,也就是B

设G为AC的中点，∵E、F分别是AB、CD中点∴EG∥BC且EG＝12BC＝1FG∥AD且FG＝12AD＝1∴∠EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角）∵EF＝3，∴△EGF中，cos∠EGF＝

∵空间四边形ABCD中,E.F.G.H.分别是AB.BC.CD.DA上的点,EF平行于GH∴EF平行于BD

证明：P∈EF,而EF在面ABC内P∈GH,而GH在面CAD内所以点P是面ABC与面CAD的交点,而AC又是面ABC与面CAD的交线,（两面的交线唯一）所以交点P一定在交线AC上

首先完成作图,连接EF∵在△ABD中,E、F分别为两边的中点∴AE：AB=AF：AD∴△ABD相似于△AEF∴EF//BD∵BD是平面BCD中的一条直线∴EF//平面BCD啊哈

证明如下：1：过CD中点G连结FG,DG,则可知BD//FG,EG//AC,由于∠BDC=90,即是BD⊥CD,由中性线性质知道：FG=1/2*BD=3；EG=1/2*AC=4,又因为EF=5,因此三

取BC中点G,连接EG、FG则EG//AB,FG//DC且EG=1/2AB=4,FG=1/2DC=3则角EGF（或其补角a）就是所求异面直线所成的角在三角形EFG中,用余弦定理cos(角EGF)=(1

证明：连接BD,在△HCD中,GH是中位线,所以BD//GH；同理可得,在△ABD中,FE//BD;所以,综上,EF//BD.