秩和线性无关特征向量

说明这个矩阵有两个相同的特征值,且矩阵不能对角化.即不存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵

这个问题你可以作为一道证明题来做：证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2使得k1*n1+k2*n2=0;易证不

A的特征值为1,1,-1因为A有3个线性无关的特征向量所以r(A-E)=1A-E=-101x0y10-1-->10-100x+y000所以x+y=0.

|A-λE|=(2-λ)^2(3-λ).A的特征值为2,2,3.(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)',a2=(0,-2,1)'.A的属于特征值2的所有特征向量为k1a1+k2a2,k1

直接用定义就可以,假设a1*w1+a2*w2+...+ak*wk=0,两边同时左乘(A-λI)^(k-1),得到ak*w1=0,根据已知w1不等于零（就是and后面那个已知条件）,因此ak=0重复只用

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数

这不很显然么?n维空间的维数既然是n,根据维数的定义,肯定有n个线性无关的向量.既然任意一个n维的都是它的特征向量,那么这n个线性无关的向量也必然是,所以它肯定有n个线性无关的特征向量再问：能不用向量

首先需要指出,特征值对应的特征向量一定是无穷多个,如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法.对于重特征值,主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何重数或者度

n个线性无关特征向量是相似于对角阵的充分必要条件,与秩没有必然关系,图中即是例子.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

设三阶方阵A的三重特征根为c首先看这唯一的特征值c是不是01如果c是0那么Ax=cx=0那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量,即解空间的维数等于2那么rkA=n-dim解空间=3-2=12如果c非0

|A-λE|=-1-λ4-2-34-λ0-313-λr3-r2-1-λ4-2-34-λ00-(3-λ)3-λc2+c3-1-λ2-2-34-λ0003-λ=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]=(

是线性无关的,其可张成不同的线形空间

请你先到百度百科上查一下什么是Jordan标准型.所有有限维线性空间的线性变换都能取一组很好的基,使得其在这组基下对应的矩阵是一个准对角矩阵--Jordan标准型.不妨设A的Jordan标准型是J,则

请你找一本线性代数课本（数学专业用）,其中有一个定理：对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即λ对应的线性无

1、根据定义：Ax=λx,那么x是特征向量,λ是特征值当λ=2是二重特征值时,Ax=2x要有两个线性无关的解,这样A的特征无关向量才能有3个2、这是不能的,λ=2是A的二重特征值,可能有两个线性无关的

没有一点对的地方比如200011001线性无关特征向量的数=2不同特征值的个数加上重根的重数=2+2=4矩阵的秩=3再问：你不懂我的意思，不同特征值的个数加上重根的重数是指不同的个数，里面有重根的算重

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是齐次线性方程组(A-λE)x=0的基础解系所含向量的个数,即n-r(A-λE),r(A)的取值,只能决定0是否特征值r(A)

线性无关

其实,这个问题与λ是k重特征值没有什么关系.当然了,λ必须是特征值才行.若λ是A的特征值,则存在x不等于0,使得Ax=λx.也就是说(λE-A)x=0存在非零解.事实上,上述方程的非零解就是λ的特征向

不是的,矩阵的秩与它是否有n个线性无关的特征向量是没有关系的,比如说一个三阶矩阵有三个不同的特征值2,1,0,则该矩阵一定可以对角化,故必有3个线性无关的特征向量,但它只有2个非零特征值,故它的秩为2