矩阵表示成有限个初等方阵乘积

A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.

前提A可逆!将A用初等行变换化为单位矩阵,并记录每一次所用的初等变换这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵即有Ps...P1A=E所以A=P1^-1...Ps^-1因为Pi是初等矩阵,故Pi^-1也是

A*A^(-1)*B=B不知大看明白没,挺简单的补充下:A^(-1)*B=C,那么AC=B

初等矩阵共三类.第一类初等矩阵：Pij表示单位阵的第i行与第j行对换后得到的矩阵本题中用到了P12=(010;100;001)第二类初等矩阵：Pi(c)表示将常数c乘以单位阵的第i行（或i列）得到的矩

初等矩阵是一种简单又特殊的矩阵,它的作用也“简单”,比如,将初等矩阵左乘某个矩阵A（A可以是任意一个矩阵）,那么相乘的结果就表现为：这个初等矩阵对矩阵A实行了初等行变换操作（具体的初等变换自己查书了解

证：若A可逆,则A的秩为n.所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵

再答：望采纳再问：利用初等变换法求

写成3个初等矩阵相乘这个不太现实.根据左乘行变换,右乘列变换来做其实将方阵经过行列变换化为单位矩阵的过程就是写初等矩阵的过程.另外,只有非奇异矩阵才能这么写.再问：书上作业是三个初等矩阵相乘然后再乘一

将矩阵化为标准型并记录每一次初等变换写出对应的初等矩阵P1,...,Ps,Q1,...,Qt则P1...PsAQ1...Qt=标准型将初等矩阵逆到等式右边即可

AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)

1.初等矩阵必可逆,(且逆矩阵也是初等矩阵)2.有限个可逆矩阵的乘积必可逆,且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1}这些都是再基础不过的结论,好好看教材,要慢慢看再问：лл�

1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆2.初等矩阵为单位阵I（也有的版本是

明天做好了给你答案.

和矩阵求逆一样,初等行变换,每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.

任何可逆矩阵均可写为初等矩阵的乘积,因此这个结论是错的.矩阵1101是初等矩阵1021也是初等矩阵,两矩阵相乘得：3121该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到,不是初等矩阵.这句话应改为：初等矩阵的

1-1101101→20111101.20101101→101/20110110101101→101011-11→P1=1101P2=1/2101P3=10-111-11-12010A=11=01×0

你得掌握Gauss消去法可以先去看一下当然,对于你这个具体的问题,Gauss消去的过程要简单得多我用,;的记号来记矩阵,分号表示换行,你的矩阵就是A=[1,0,0;1,1,0;1,0,2]先用A(1,

AP,A右乘初等矩阵P,相当于对A实施一次相应的初等列变换:第1列的3倍加到第2列AP=3-22-100048再问：然后呢，再问：目的是不是把它变成有单位矩阵的那种再问：我知道了再答：OK

3-20-11000022101001-2-3-2001001210001r1-3r3049510-30022101001-2-3-2001001210001r1-2r2,r3+r2,r2-2r400

是的.单位矩阵经初等变换后称为初等矩阵,所以还是方阵.