1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:22:10
1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵
1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆
2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么
3,A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0,为啥?
1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆
2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么
3,A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0,为啥?
1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆
2.初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆方阵P1,Q1;P2,Q2,使得E1=P1·I·Q1,E2=P2·I·Q2.(这个性质在书上应该查得到,在初等变换里面的).所以E1E2=P1·Q1·P2·Q2.P1,Q1,P2,Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.
3.第三个我没太明白题目的意思.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)(秩的性质),A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0(零矩阵的充要条件是秩等于0)
要是“若A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0”,显然A为三阶方阵是推不出来A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0的,比如三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A不等于0,A的平方不等于0,则|A|=0”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,则|A|=0,A不等于0,”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
罗嗦了这么多,期末考试加油啊!
如果觉得不错顺便采纳为最佳答案吧:)
2.初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆方阵P1,Q1;P2,Q2,使得E1=P1·I·Q1,E2=P2·I·Q2.(这个性质在书上应该查得到,在初等变换里面的).所以E1E2=P1·Q1·P2·Q2.P1,Q1,P2,Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.
3.第三个我没太明白题目的意思.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)(秩的性质),A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0(零矩阵的充要条件是秩等于0)
要是“若A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0”,显然A为三阶方阵是推不出来A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0的,比如三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A不等于0,A的平方不等于0,则|A|=0”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,则|A|=0,A不等于0,”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
罗嗦了这么多,期末考试加油啊!
如果觉得不错顺便采纳为最佳答案吧:)
1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗?
已知A,B同为3阶方阵,且满足AB=4A+2B,证明矩阵A-2E可逆
8.设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则(A*)^-1=(A^-1)*,怎么证明
线性代数你矩阵若A,B均为n阶可逆矩阵,问A-B,AB,AB^(-1)是否一定为可逆矩阵?若不是,请举例说明B^(-1)
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊