作业帮初等变换与初等矩阵.怎么把一个三阶方阵写成三个初等矩阵的乘积?求方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:41:36
初等变换与初等矩阵.怎么把一个三阶方阵写成三个初等矩阵的乘积?求方法
写成3个初等矩阵相乘这个不太现实.
根据左乘行变换,右乘列变换来做
其实将方阵经过行列变换化为单位矩阵的过程就是写初等矩阵的过程.
另外,只有非奇异矩阵才能这么写.
再问： 书上作业是三个初等矩阵相乘然后再乘一个三阶方阵（三阶方阵已经给出）得到一个上三角矩阵，让我求那三个初等矩阵，不会方法，求解
再答： 哦，这个好办了。原来还有个上三角矩阵呢~ 这个乘法是左乘还是右乘？ 左乘就做行变换把原矩阵变成那个上三角。 右乘就做列变换把它变成那个上三角就可以了。 原矩阵怎么做，你对单位矩阵就怎么做，那个单位矩阵变换后就是你要求的那个初等矩阵。 最好题给我写出来。。这样说实在太麻烦了。。
再问： 额...E1E2E3A=U,其中U是上三角矩阵，A是矩阵:第一行( 1 -1 1 )第二行（1 2 3）第三行（1 0 3）不好意思，在电脑上打出矩阵打不好，只能分开打，求初等矩阵E1、E2、E3、
再答： 首先，对于这个矩阵，我们可以看到E1E2E3都是作用在A的左边的，根据左行右列，那左乘就是做行变换，变换为上三角。 第一行第一列为1，第一行第二列第三列都是1，要将之变为0，需要第一行的负一倍分别加到第二行第三行上面。 加到第二行，那就是左乘(1,0,0;-1,1,0; 0 0 1) (相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第二行上面。) 这个矩阵就是E3 然后加到第三行，那就是左乘（1,0,0; 0, 1, 0; -1,0,1）(相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第三行上面。) 这个矩阵就是E2 这时E2E3A=(1,-1,1; 0,3,2; 0,1,2) 这个只需要将第二行的-1/3倍加到第三行上就是上三角矩阵了。 也就是E1=(1,0,0; 0,1,0; 0,-1/3,0) 从而得到了各自的矩阵
根据左乘行变换,右乘列变换来做
其实将方阵经过行列变换化为单位矩阵的过程就是写初等矩阵的过程.
另外,只有非奇异矩阵才能这么写.
再问： 书上作业是三个初等矩阵相乘然后再乘一个三阶方阵（三阶方阵已经给出）得到一个上三角矩阵，让我求那三个初等矩阵，不会方法，求解
再答： 哦，这个好办了。原来还有个上三角矩阵呢~ 这个乘法是左乘还是右乘？ 左乘就做行变换把原矩阵变成那个上三角。 右乘就做列变换把它变成那个上三角就可以了。 原矩阵怎么做，你对单位矩阵就怎么做，那个单位矩阵变换后就是你要求的那个初等矩阵。 最好题给我写出来。。这样说实在太麻烦了。。
再问： 额...E1E2E3A=U,其中U是上三角矩阵，A是矩阵:第一行( 1 -1 1 )第二行（1 2 3）第三行（1 0 3）不好意思，在电脑上打出矩阵打不好，只能分开打，求初等矩阵E1、E2、E3、
再答： 首先，对于这个矩阵，我们可以看到E1E2E3都是作用在A的左边的，根据左行右列，那左乘就是做行变换，变换为上三角。 第一行第一列为1，第一行第二列第三列都是1，要将之变为0，需要第一行的负一倍分别加到第二行第三行上面。 加到第二行，那就是左乘(1,0,0;-1,1,0; 0 0 1) (相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第二行上面。) 这个矩阵就是E3 然后加到第三行，那就是左乘（1,0,0; 0, 1, 0; -1,0,1）(相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第三行上面。) 这个矩阵就是E2 这时E2E3A=(1,-1,1; 0,3,2; 0,1,2) 这个只需要将第二行的-1/3倍加到第三行上就是上三角矩阵了。 也就是E1=(1,0,0; 0,1,0; 0,-1/3,0) 从而得到了各自的矩阵