作业帮矩阵的秩和非0特征向量个数关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:44:04
对,只要另外两个向量相交即两个向量不要线性相关即可,即这个特征值的特征向量垂直另外两个向量所组成的平面
显然(A),(B),(C)正确,(D)错误,你哪个选项不理解
特征向量的个数与矩阵的秩并没有直接的联系有多少个特征值就有多少个特征向量但是不一定所有特征向量都线性无关所以秩主要是与线性无关向量有关所以此处秩大再问：那如果特征向量中存在0，那么阶数等于特征向量为0
A=-32E=102001令|A-kE|=0|-3-k2|=0|2-k|解得k=1或k=-4（特征值）特征向量如下当k=1时,(A-E)x=0将系数矩阵化为行阶梯矩阵1-1/2则特征向量为1/2001
不相同,非0的幂零矩阵的特征值都是零,酉相似的矩阵的秩相同吗?相同特征值相同吗?相同
|A-λE|=1-λ11111-λ-1-11-11-λ-11-1-11-λri+r1,i=2,3,41-λ1112-λ2-λ002-λ02-λ02-λ002-λc1-c2-c3-c4-2-λ11102
楼上给出的是很多人都犯的错误.事实上方阵的秩大于等于非零特征值的个数,直接从Jordan标准型看就行了.
你是数学系的吧?我按照一个数学系的标准给你讲下若当标准型是怎么来的,有什么用.最后再讲你的问题.算是给你补补课...若当标准型是和矩阵的相似密不可分的.我们知道一种非常特殊的矩阵是可以进行矩阵的相似对
1.正确2.错.属于同一个特征值的线性无关的特征向量才对3.错.4.错.x^TAx总是二次型,只是其矩阵不一定是A5.对6.错.x=0时...
由于Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,所以A[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2),其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵.记P=
第三题r(α1,α2,α3,α4)=4极大无关向量组α1,α2,α3,α4第四题由Aα=λα可得|Aα-λα|=0∴|A-λα|=0∴λ³-4λ²+λ-2=0λ=3.8751297
特征值:0,2特征向量:(-3,2),(1,0)
一楼的,你说的不对吧.其实就是满足0特征值对应的所有若当块的阶都是1这个不难理解,显然A的若当标准型和A的秩是一样的如果A的若当型的秩肯定是大于等于对角元非零的数目的.等于的话只能是对角元为0的行和列
一般的矩阵没有这个性质只是属于不同的特征值的特征向量是线性无关的(而不是正交的)
|λE-A|=||λ.-4.-2||-4.λ.-8||-2.-8.λ-8|则|λE-A|=|0.-4-4λ.λ^2/2-4λ-2||0.λ+16.8-2λ||-2.-8..λ-8|令|λE-A|=0,
伴随矩阵的特征向量与原矩阵相同再答：特征值是照片再答：再答：A是原矩阵再问：嗯，谢谢
只说定义吧[意义,太重要.用途,太多.几句话说不清,不说了!]n阶方阵A,行列式|λE-A|[E是n阶单位矩阵,λ是变量.这是λ的n次多项式,首项系数是1]叫做A的特征多项式,[f（λ）＝|λE-A|
A与B相似所以存在一个矩阵P使得A=PBP^(-1)设α是A的属于λ的一个特征向量所以Aα=λα将A=PBP^(-1)带入PBP^(-1)α=λα得BP^(-1)α=λP^(-1)α所以x是B的属于λ
A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是齐次线性方程组(A-λE)x=0的基础解系所含向量的个数,即n-r(A-λE),r(A)的取值,只能决定0是否特征值r(A)
如果A是一个矩阵,x是一个不为零的向量,使得Ax=ax,其中a是一个数量（可以是零）,那么,a就是A的一个特征值（根）,x是对应于a的一个特征向量.