矩阵分块法 设A^TA=0,证明A=0

由A,B可逆令H=0B^-1A^-10由H［OA;BO］=E所以［OA/BO］可逆,且［OA/BO］^-1=H.

学过Laplace展开定理没?或知道行列式A00B=|A||B|再问：没有学过拉普拉斯定理，我知道后面那个行列式。再答：都不知道?!先看懂这个:0 AB 0将A的第1列逐列与前一列

B^-1=1-2E^-1=E-251-200所以A=-250000100001

将A的每一列分为一块A=(a1,...,an)则A^TA=a1^Ta1a1^Ta2...a1^Tana2^Ta1a2^Ta2...a2^Tan...an^Ta1an^Ta2...an^Tan=0所以a

行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|

对任一非零实列向量x,总有x^T(A^TA)x=(Ax)^T(Ax)>=0而实对称矩阵的特征值都是实数所以实对称矩阵A^TA的特征值都是非负实数

设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

参考这个:其中A'即A^T,这是转置矩阵的另一个记法.

只要证明0是特征值即可.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!再问：问一下再问：a为n维列向量，a∧Ta=1,aa∧T会等于E吗再答：一般不会，r(aa^T)

一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'

将A的第1列依次与前一列交换（不改变B的各列之间的相对位置）一直交换到第1列,共交换n次同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次......交换mn次,化为A0CB所以行列式=(

验证（EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=（A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.

1、因为A*A'('表示转置)为n*n的矩阵,而一个矩阵的秩必≤它的行数或列数,所以r(A*A')≤n可以直接得到.2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的（一个非0数

设分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵为（C,D;EF)则（C,D;EF)（0,A;B0)=（DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)

我们利用这个性质：若A、B均为n阶矩阵,那么必有r（AB）≤min｛r（A）,r（B)｝的推广定理,这在北大版高代中提到过.则r（A）=r（AE）=r（A*A^T*A）≤r（A^T*A）≤r（A）（这

a^Ta=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|