作业帮相同的特征值相同的Jondan标准型相同的特征多项式相同的最小多项式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:35:25
A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式|λE-A^T|=0,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A
特征向量是有时正交有时不正交的.再问：那么什么情况下正交，什么情况下不正交啊，有规律吗？再答：只要是两重以上的特征值，正交和不正交的特征向量都是存在的，任何时候都可以找到正交和不正交的特征向量
因为特征值其实就是特征多项式=0这个方程的解,相同的方程当然有相同的解,即特征值相等.
相同特征值不一定相似比如10和110101如果A,B特征值相同,且都可以对角化,那此时A和B是相似的
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线
不相同,非0的幂零矩阵的特征值都是零,酉相似的矩阵的秩相同吗?相同特征值相同吗?相同
A与B相似并不相同,理由如下：1.A与B矩阵都有n个互不相同的特征值,说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵,即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得：Q1^-1*A*Q1=D1、Q2*B*Q2
相似的矩阵必有相同的特征向量是否必有相同的特征值?你恰问反了,应该问:相似的矩阵必有相同的特征值,是否必有相同的特征向量?相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.
两个矩阵合同,只能保证正负惯性指数相等,也就是正负特征值个数相等,但并不能保证特征值相同.
这是书上的定理,去看看书吧.对称阵不同特征值对应的向量正交.
呵呵是的特征多项式就是乘积(λ-λi)
利用|xE-A^T|=|(xE-A)^T|=|xE-A|==>方阵A与方阵AT有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.
矩阵A,B合同,即存在可逆矩阵C,使得C^TAC=BA,B的特征多项式可能不相同,特征值也不相同例.A=E=1001C=1101则B=C^TAC=1112与A合同.A的特征多项式为(λ-1)^2,特征
|λE-A|=|(λE-A)^T|＝|λE-A^T|,故A与A^T有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.
合同变换是A->CAC^T形式的变换,其中C可逆对于实对称矩阵而言合同变换最重要的结论是惯性定理只要掌握这些最基本的东西,余下的碰到具体情况具体分析就行了,不要死记结论比如说讨论行列式的时候det(C
若矩阵A与B相似则1）|A|=|B|2)|λE-A|=|λE-B|=03)特征值相同4）矩阵的迹相等
不同特征值肯定是对应不同特征向量,但相同特征值可以对应不同特征向量
不成立A=1201E=11E再问：A的特征向量是[1,0]^TE的特征向量是[1,0]^T和[0,1]^T吧？我解对了吗？那“有相同特征向量”是指完全相同的吗？因为如果我解的对的话，那A和E不都有[1
是称为代数重数属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数称为这个特征值的几何重数几何重数