直棱柱 ac=bc,m,n为a1b1,ab中点p在b1c上

CP+PA1的最小值=5√2连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,如图所示,连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值

连接B1C　　∵AC⊥BC,AC⊥CC1　　∴AC⊥BCC1B1　　∴AC⊥BC1　　又∵BC=BB1　　∴BCC1B1为正方形　　∴BC1⊥B1C　　∴BC1⊥平面ACB1　　∴BC1⊥AB1取AC

设A1D∩AC1=E,∵AC1⊥平面A1BD,且A1D∈平面A1BD,∴AC1⊥A1D,在平面ACC1A1上,∵

因为ABC-A1B11直棱锥且∠ACB=90°所以以C为原点建立空间直角坐标系C-XYZ则C=(0,0,0)B=(0,根号3,0)M=(根号3,0,1)C1=(0,0,2)所以平面MBC的法向量n=(

用向量建模论证比较简单做辅助线过点N.M做平行线,组成一个面,面面平行.线在面上,线平行于面通过第一步的的辅助线顺便建立坐标系 过点N做z轴,bc为x轴,套入公式,结的λ的值

(1)因为BAC是等腰直角三角形,所以AM垂直于BC又因为是直棱柱,所以AM⊥平面BCC1B1所以B1M为AB1在平面BCC1B1上的投影若NM⊥AB1,则NM⊥B1M再根据三角形BMB1和CNM相似

过M向AB作垂线,交AB于N.由于M是A1的射影,A1M垂直于面ABC,所以A1M垂直于MN.在直角三角形A1MN中,A1N边上的高（设为h）即为M到侧面AA1B1B的距离,即（四分之根号3）a；角A

传统方法也有些计算量的设A'A=1,则AB=AC=λ作A'D⊥MN于D,连结A'D,DC,A'C,则有A'C²=A'D²+DC²（1）在△A'MN与△MNC中分别利用等面

（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1=DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD．而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD．（2）证明：因为B

1、在三角形AB1M中,MN⊥AM,若再使得MN⊥B1M,则MN⊥面AB1M,有MN⊥AB1,当角B1MN=90度时可求得CN.2、B1N与AB所成的角的正切值=B1N与A1B1所成的角的正切值,连接

1.1.直三棱柱底面与侧面垂直.上下底面相等.底面又是直角三角形.距离就是底面上A1B1对应的高.算出高为√5.1.2.你可以以D为中心建立空间直角坐标系,设高为h.A=(2,0,0),B1(-2,0

（1）因为：顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M所以：A1M垂直于平面ABC所以：A1M垂直于BC因为：AB=AC=a,∠BAC=90°,M为BC的中点所以：AM垂直于BC因为：AM、A1M为平

1、∵C1M⊥平面A1ABB1,A1B∈平面AA1B1B,∴C1M⊥A1B,∵AC1⊥A1B,（已知）,C1M∩AC1=C1,∴A1B⊥平面AC1M,∵AM∈平面AC1M,∴A1B⊥AM.2、∵M、N

由于是直棱柱,则C1M⊥AA1,又由于A1C1=B1C1,则C1M⊥A1B1,从而C1M⊥平面AA1B1B.易证C1M//CN,C1M//平面CB1N,由于四边形AMB1N是平行四边形,则AM//B1

设BC=x,则AC=2x,AB=x*5^.5.延长C'B'至D,使B'D=a.连接A'B,BD,A'D.那么BE平行CB',且BD=CB'.这样角A'BD就等于异面直线A'B,CB'的角,所以角A'B

(1)由题意,令AB=BB1=BC=a,连结AB1因为∠ABC是直角,所以BC⊥AC又BB1⊥平面ABC,则：BB1⊥BC所以：BC⊥平面ABB1A1因为BC//B1C1,所以B1C1⊥平面ABB1A

如图建立空间直角坐标系…（1分）（1）由题意可得：A1（2，0，2），B1（0，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2）所以A1C＝(−2，2，−2)，A1B1＝(−2，0，0)，CC1＝(0，

证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱∴CC1⊥平面ABC；又∵AC⊂平面ABC∴CC1⊥AC又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C∴AC⊥平面B1C1CB又∵B1C⊂平面B1C1CB∴B1C⊥

(1)取A'B'和B'C'的中点分别为d,e,则有MD//BB'//AA',DE//A'C',NE//CC',所以面MDEN//AA'C'C所以MN//AA'C'C(2)S=1/12

m点在平面a,BC上所以n到a,BC和到a,MC距离相同即两个高相同而m是a,b中点所以a,BC的面积是a,MC二倍高相同底面积二倍所以体积二倍