用柱面求三重积分的zdz的z取决于什么-搜答案-智慧作业帮

都可以用的同一个三重积分可以在三个坐标系之间转化其中涉及到雅克比行列式

一般来说,如果积分区域是球、球的一部分或被积函数中含有x^2+y^2+z^2时,用球面坐标系；如果积分区域是圆柱、圆柱的一部分或被积函数中含有x^2+y^2或y^2+z^2或z^2+x^2时,用柱面坐

用平行z轴的直线从下往上穿,同直角坐标一样的.这区域上面是球面z=√(2-x^2-y^2)或z=√(2-r^2)下面是锥面：z^2=x^2+y^2或z=rr≤z≤√(2-r^2)

symsxyzint(int(int('y*sin(x)+z*cos(x)',x,0,pi),y,0,1),z,-1,1)结果：ans=2

仅供参考再问：答案不对…>.

再答：利用广义球坐标，也就是椭球坐标变换。再问：如果不转化为球坐标能求出来吗再答：其它方法远不如这种方法简单。再问：好吧

如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ).如果用x=1+ρ

该立体投影到xoy面为x²+y²=2y,即Dxy：x²+(y-1)²=1,其极坐标方程为：r=2sinθ∫∫∫zdv=∫∫(∫[0--->2y]zrdz)drd

再问：嗯，过程很详细，而且具有一般性。我对截面法有了更深的理解。谢谢。再答：换元法慎用，多重积分换元法是要乘Jacobi矩阵的，如果没乘的话，那算对结果只是运气好，因为本题是个线性换元。

oh,mygod,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题

再答：欢迎追问，希望采纳

Ω由z=x²+2y²及2x²+y²=6-z围成.消掉z得投影域D：x²+2y²=6-2x²-y²==>x²+y

先试用柱面做,不行的话,用球面.条条大路通罗马,能走的路就行.

积分域：成圆柱,用柱体做；比如直线绕圆或圆沿直线；积分域：成球,用球体；比如；圆弧绕圆转,成球体；

取值范围弄错了,是0到π/2φ是从z轴正半轴向下转,转到负半轴才到π,

1、你的曲面方程写错了,你写的是x+y+z=0,x+y+z=1,这是两个平行平面,没有交线；2、如果参数方程不好写,目测本题需要用Stokes公式；3、第二类曲线积分的对称性是有的,但是由于涉及曲线的

"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos

∵所求体积在xy平面的投影是S：x²/4+y²/2=1∴所求体积=∫∫[(4-y²)-(x²+y²)]dxdy=∫∫(4-x²-2y