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用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:28:54
用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
"使用柱坐标系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1
∫∫∫xydv=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2
sinθcosθ dz
=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ
=1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ
=1/8"