点p为等边△abc内一点,pa＝3,pb＝4,pc＝5,求abc的面积

1）相等∵等边△ABC∴AB=BC,∠ABC=60°∵∠PBQ=60°∴∠ABP=∠CBQ∵BP=BQ∴△ABQ≌△CBQ∴AP=CQ2）直角三角形证明：∵∠PBQ=60°,BP=BQ∴△BPQ是等边

（1）证明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM为等边三角形；（2）∵△ABC是等

解；（1）∵PA+PB＞ABPB+PC＞BCPC+PA＞AC，∴（PA+PB+PB+PC+PC+PA）＞AB+BC+AC，∵AB=BC=AC，∴2（PA+PB+PC）＞3AB∴PA+PB+PC＞32A

作∠PAD＝60°,且使D、P在AB的两侧.过A作AE⊥BP交BP的延长线于E.∵△ABC是等边三角形,∴AB＝AC、∠BAC＝60°.显然有：∠DAB＝∠PAD－∠PAB＝60°－∠PAB＝∠BAC

(1)由题意可知ABPC四点共圆,所以∠APC=∠ABC=60°,在PA上取PD=PC,所以△PCD是正三角形,所以CD=CP,∠ACD=60°-∠BCD=∠BCP,又因为AC=BC,所以△ACD≌△

等边三角形ABC的边长为1,从而他任意一边上的高为h=√3/2连接PA,PB,PC,设P到边BC,AC,AB上的高分别为PD,PE,PF又S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC即：h*BC/2

以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．∵PA2+PB2=PC2∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．∴∠CQB=150°．BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150

过P做BC的平行线至AC于F，∴∠Q=∠FPD，∵等边△ABC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，AP=CQ，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵在

如图所示，若点P三角形的内部，则PA+PB＝PM与PC的方向相反，不符合题意；若点点P三角形的边上时也不符合题意．因此点P位于△ABC的外部．故选：D．

将三角形APB绕点B顺时针旋转60°到三角形BP'C因为BP'=BP,PBP'=60°所以是等边三角形BPP'所以PP'=4CP'=AP=3PC=5PC^2=PP'^2+CP'^2PP'C=90°BP

对不起,我余弦定理记不住了,你用那个方法看看,你能用余弦定理先求出PC,然后再用,求出PA或PB.

1连接PQ,三角形APB旋转得三角形CPB,所以三角形APB全等于三角形CPBBP=BQ,角BPQ=角BQP（三角形等边对等角）角ABP=角CBQ,所以角ABP+角PBC=60度=角PBC+角CBQ=

把三角形APC顺时针旋转60度,AC与AB重合,得到一个三角形AP'B连结PP',AB与PP'相交于D,则

△APC与△BPE存在旋转关系.在△BPE与△BPC中BP=BP∠PBA=∠PBCBE=BC所以两个三角形全等所以∠PEB=∠PCB,PC=PE且∠PCA=∠PCB则∠PEB=∠PCA在等边三角形AB

把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB,则AM=AP=2,BM=PC=4,∠PAM=60°\x0d连结PM,则△PAM是等边三角形,∴PM=2\x0d在△PBM中,PM²+PB²

延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB

过P做BC平行线GH,设AG=2a则PE+PF=三角形AGH的高=根3/2AG=根3a设PF=xPE=根3a-xAE=2a-（(根3a-x)）/根3=a+x/根3阴影面积=1/2（(根3a-x）（a+

（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC且∠ABC=60°=∠ABP+∠PBC又∵∠PBQ=60°=∠QBC+∠PBC∴∠ABP=∠QBC又∵BQ=BP∴△ABP≌△BQC（边角边）∴AP=CQ

将三角形APB绕点B旋转,使AB与BC边重合,点P与点P'重合.因为三角形CP'B是由三角形APB绕点B旋转后所得所以角APB=角CP'B角ABP=角CBP'PB=P'B=8PA=P'C=6因为三角形

设PA=3a,PB=4a,PC=5a,则PQ=4a,QC=PA=3a∴PC²=25a²PQ²+CQ²=16a²+9a²=25a²∴