点p为双曲线x2 a2-y2 b2=1右支上的一点,其左右焦点

∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，∴|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2

过焦点F1（-c，0）的直线L的方程为：y=33（x+c），直线L交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P，则交y轴于点Q（0，33c）．设点P的坐标为（x，y），∴x+c=2c，y=23c3P点坐标（

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F

由题意得F1（-c，0），F2（c，0），则由题意得PO=PF1+PF22，∴PO2=10 a2=PF12+ P F22+2PF1•PF24=(|PF1|−|PF2|)2

（1）根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），双曲线x2a2−y2b2=1的

（1）依题意ba＝295a2−165b2＝1…（3分）      解得 a＝1b＝2.…（5分）所以双曲线的方程为x2−y24＝1

（Ⅰ）不妨设P为双曲线上右支一点∵PF1•PF2＝0，∴PF1⊥PF2∴|PF1|2+|PF2|2＝4c2∵|PF1|＝2|PF2|，|

因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4，又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，所以点F到双曲线的渐近线的距离d=2ba2+

（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），∴42=2p×2，解得p=4，∴抛物线的标准方程为y2=8x．…（3分）∴抛物线的焦点为（2，0），∴双曲线的焦点为F1（-2，0），F2（2，

设双曲线的由焦点F（c，0），左焦点F′（-c，0），由双曲线的定义可得PF′-PF=2a， PF′PF=e，∴ePF-PF=2a，∴PF=2ae−1=2a2c−a≥c-a，∴ca≤2+1．

设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y∵x12a2−y12b2＝1，x22a2−y22b2＝1两式相减可得：1a2（x1-x2）×2x-1b2（y

双曲线C：x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y＝±bax∵双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上∴2c=10，a=2b∵c2=a2+b2∴

不妨设P在左支上，|F1P|=x，则|F2P|=2a+x∵OP为三角形F1F2P的中线，∴根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知

∵抛物线y2=8x的焦点，∴F（2，0），准线为x=2，∵|PF|=5，∴P（3，y），∴y2=8×3=24，∴双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0），∴9a2−24b

（1）∵双曲线在一，三象限的渐近线为y=bax，右焦点F（c，0）∴所求的直线l：y＝−ab(x−c)由y＝bax及y＝−ab(x−c)联立解得P的坐标P：(a2c，abc)所以点P在直线x＝a2c上

（1）∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1离心率为2，即e=ca＝2，∴c=2a，∴b2=4a2-a2=3a2，（2分）∴设双曲线方程为x2a2−y23a2＝1，∵双曲线过点P(2，3)，∴2a2−33

假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c

由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，e=ca=sin∠PF2F1sin∠PF1F2=|PF1||PF2|=2a+|PF2||PF2|=1+2a|PF2|；∵|PF2|＞c-a，即e＜1+2e−1，

∵双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0， b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，∴F1（-c，0）F2（c，0）P（x，y），

∵抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，∴c=p2，p=2c．∵双曲线过点（3a2p，b2p），∴9a4p2a2−b4p2b2＝1，∴9a2p