点O为三角形的内心,三角形CEF的周长

∵∠ACB=75°,∠ABC=50°∴∠BAC=55°若O为△ABC的内心则∠BOC=90°+1/2∠A=117.5°若O为△ABC的外心则∠BOC=2∠A=110°

（1）∵∠BAD=∠ECD,∠ABD=∠CED,∴△ABD∽△CED,∴CD:AD=CE:AB,∴CD=3．证明：（2）连接IB．∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,∴弧

∠A=a,∠B+∠C=180°-a点O是其内心,OB.OC分别为∠B,∠C的平分线∠OBC+∠OCB=1/2(180°-a)=90°-a/2∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+a/2

延长AI与外接圆交于P,连结BP,PC,〈∠BOC=140°,〈BAC=〈BOC/2=70°,（同弧圆周角是圆心角的一半）,I是内心,即是角平分线的交点,〈BIP=〈BAI+〈IBA,(外角等于不相邻

125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°

Saob+Sboc+Scoa=Sabcar/2+br/2+cr/2=Sabcr(a+b+c)/2=Sabc∴Sabc=RL/2

作CM‖BD,与AF延长线交于M点,连结CM、BM,因D是AC的中点,则DO是三角形AMC中位线,AO=MO,EO是三角形ABM的中位线,BM‖CO,四边形BMCO是平行四边形,F是其对角线交点,根据

1.内心是三角形内切圆的圆心；2.内心到三角形三边的距离相等；3.内心是三角形三个内角平分线的交点4.内心都在三角形的内部；5.内切圆的半径一般通过面积方法来解决

内心是角平分线的交点∵∠OBC+∠OCB=180º-110º=70º∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=140º∴∠A=180º-∠ABC

S5/(S4+S3)=3/5,(S5+S1)/S4=5/4.S4+S5=204/13.

证明：连接AO∵D是AC中点,G是CO中点∴DG是△AOC的中位线∴DG＝AO/2,DG∥AO∵E是AB的中点,F是BO的中点∴EF是△AOB的中位线∴EF＝AO/2,EF∥AO∴EF＝DG,EF∥D

注意有两种情况∵∠BOC=140°则∠A=70°或110°当∠A=70°时,∠BIC=90°+1/2*70=125°当∠A=110°时,∠BIC=90°+1/2*110=145°

∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC/2-∠ACB/2=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

此题我做过.初三上册的图大概这样.A.IB.E.C.D是证明DB=CD吧?证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵∠BDC=∠CAD∠BAD=∠BCD（同圆种弧所对圆周角相等）∴∠BDC=∠BC

证明：知道I就是圆心（由三角形外心的定义）,则△ABE和△ACB是Rt△,AB⊥BEAC⊥CE而AE是角BAC平分线所以BE=EC,直角三角形ABE,I为AE中点,有AI=BI=EI所以可证得BE=E

（1）∵内心为角平分线的交点∴∠BAE=∠CAE∴BE=CE不可能出现BE=2CE的结果,所以无法解答（2）证明：∵I为内心∴∠CAI=∠BAI∠BCI=∠ACI∵∠BAI=∠BCE【同弧所对的圆周角

I为内心,∠BAI＝∠CAI,∠ACI＝∠BCIABEC四点共圆∠BAI＝∠BCE,∠CAI＝∠CBE∠BCE＝∠CBEBE＝CE∠CIE＝∠CAI＋∠ACI＝∠CBE＋∠BCI＝∠BCE+∠BCI＝

因为o是三角形ABC的内心所以∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB因为∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°所以∠OCB+∠OBC=180°-155°=25°所以∠ABC+∠ACB=2X

因为∠BIC=90+1/2∠A,∠BOC=2∠A所以90+1/2∠A=2∠A所以180=3∠A所以∠A=60度

X+Y=2/3.取点D,使四边形ABDC为平行四边形,延长AO,交BC于点E,交CD于点F.在AB边上取点G,使AC//GF.由题设及作法知,AF=AC+1/2AB.再由几何知识得AO:OE:EF=4