点D,E,F分别是AC,BC,AB中点,且BD是三角形ABC的角平分线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:35:15
根据三角形中位线定理,DF=1/2AC,DE=1/2AB,在直角三角形AHC中,HE是斜边中线,HE=1/2AC,同理,FH=1/2AB,DF=HE,DE=FH,FE是公共边三角形DEF全等于三角形H
(1)∵DE∥BC,EF∥AB,∴∠AED=∠ECF,∠CEF=∠EAD.∴△ADE∽△EFC.(2)∵DE∥BC,EF∥AB,∴∠C=∠AED,∠FEC=∠A,∴△EFC∽△ADE,而S△ADE=2
易证△ABE≌△CAD,从而∠AEB=∠CDA,于是∠CDF+∠CEF=∠AEB+∠CEF=180°∴D、C、E、F四点共圆∴∠BFD=∠C又△ABC是等边三角形,∠C=60°∴∠BFD=60°再问:
证明:(1)∵已知△ABC是等边三角形,AE=CD∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°∴在△ABE与△CAD中,有AB=AC,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(2)由(1)中△ABE≌
∵D是AB的中点,F是AC的中点∴DF‖BC设AC交DF于G点∵GF‖EC且F是AC的中点,∴G点是AE的中点∴FG=½EC同理,DG=½BE,又BE=EC,∴&frac1
△BDF中∠BFD+∠B+∠FDB=180∠FDE+∠EDC+∠FDB=180又因∠FDE=∠B所以∠EDC=∠BFDBD=CE,BF=CD也可得出△BDF与△CDE相似所以∠DEC=∠BDF在由△B
∵DE//BC∴∠ADE=∠ABC∵EF//AB∴∠EFC=∠ABC故∠ADE=∠EFC
由DE//BC可知,角ADE=角ABC由DF//AC可知,角BDF=角BAC又因为角B=角B所以三角形ADE相似于三角形DBFAAA定理
∵DE∥AB,FD∥AC∴四边形FDEA是平行四边形,∠C=∠FDB∴DE=AF,AE=FD又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=∠FDB∴FB=FD又∵AB=AF+FB∴AB=DE+FD
证明:三角形ADC为直角三角形,且E为斜边上的中点,所以2ED=AC,F,G分别是AC,AB,BC的中点,所以2FG=AC,所以ED=FG
因为F、G为中点,所以FG//AC,且FG=1/2AC.因为AD⊥BC,E为斜边AC的中点,所以DE=1/2AC.所以FG=DE.
证明:∵点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,∴DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,又∵AD⊥BC,BD=CD,∴AB=AC,∴AE=AF,∴平行四边形AEDF是菱形.再问:为什
DE、EF都是中位线,DE=EF=BF=BD=BC/2=BA/2四边相等且相互平行,四边形BDEF为菱形.
DE=DF再问:过程?再答:∵DE∥AC,DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE=DF∴平行四边形AEDF是菱形
证明:因为点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,所以EG,EF是△ABC的中位线,所以EG∥BC,EF=AC/2,又AD垂直BC于点D,所以DG=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)所
延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由
(1)①⊿ADE与⊿DEF不一定相似; ②△ADE与△ABC相似;③⊿ADE∽⊿DBF①证明(举反例):如图,DE∥BC,DF∥AC,显然,⊿ADE为锐角三角形,而⊿DEF为钝角三角形.可知
不是(1)直观来看,若AB=AC,则H、D重合.(2)AB≠AC,由于D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,得出DF平行且等于1/2AC,EH平行且等于1/2AB,EF平行且等于1/2BC;又有AB
四边形ADEF为平行四边形,则DE∥BF有∠CED=∠B,又AB=AC∴∠CED=∠B=∠ACB=∠DCE∴CD=DE又平行四边形DE=AFBF=AB+AF=AC+AF=AC+DE=AC+CD=AD
等腰直角三角形连接AD,在三角形AED和CFD中,AE=CF,角C=角DAE,AD=CD,所以两个三角形全等,所以DE=DF,角CDF=角AED,角EDF=角AED+角ADF=角CDF+角ADF=90