f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明f(x)dx上限b下限a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 07:07:16
至少有一个点,f(x)=0,且该点的导数f'(x)≠0你可以假设f(x)=sinx从0~2π的图案当x=π的时候f(x)=0而这个图像,π的面积和π~2π的面积是相等的.但f(x)从0~π的积分是正的
令g(x)=f(x)x∈(a,b)g(x)=f(a+)x=ag(x)=f(b-)x=b显然g(x)在[a,b]内连续,所以一致连续.当然在(a,b)连续.g(x)在(a,b)正好为f(x)
(1)令g(x)=f(x)-x在区间(a,b)内连续g(a)=b-a>0g(b)=a-
反证法最适用,假定存在x1,x2属于[a,b],满足f(x1)*f(x2)
假设f(x)在(a,b)上恒不等于0,则f(x)在(a,b)内恒正或恒负,根据积分不等式性质有f(x)在(a,b)上的积分要么大于0,要么小于0.这与f(x)在[a,b]上的定积分==0矛盾.故存在一
若f(x)在[a,b]上不保持同一符号,则在[a,b],至少存在c,d两个数,使f(c)>0,而f(d)
F'(x)=【f(x)(x-a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
设g(x)=∫f(t)dt,则g'(x)=f(x),g"(x)=f'(x).g(x)在[a,b]二阶连续可导,且g(a)=0,g'(a)=f(a)=0.由带Lagrange余项的Taylor展开,存在
使用3次拉格朗日定理即可详细过程请见下图
这个就是变上限积分的求导公式:[∫[a→x]f(t)dt]'=f(x)[∫[a→g(x)]f(t)dt]'=f(g(x))g'(x)∫[a→x]f(t)dt/(x-a)求导,就是用了个除法求导公式.【
因为lim(x->b-)f(x)存在,不妨设为B,对于是ε=1,由函数极限的定义可知,必存在一个正数δ(最好取的小一点,小于b-a),当b-δ
可以根据定义来做.将区间〔a,b〕分为等长的n个子区间.设xi为第i个区间的中点.设pi=f(xi)coskxi,qi=f(xi)sinkxi,ri=f(xi).如果我们能证明下式,两边平方和内配上子
设F(x)=e^(-kx)f(x)由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)0F(a)*F((a+b)/2)0F(b)>0F((a+b)/2)再问:我想问一下,F(x)=e^(-kx)f
由于x趋于a+时,分母x-a是趋于0的,所以如果极限limf(2x-a)/(x-a)存在,分子f(2x-a)也必须趋于0,这样的0/0型未定式极限才可能存在.故x趋于a+时有limf(2x-a)=0,
此题漏了一个条件m,n>0.如果f(c)=f(d),取w=c即可.如果f(c)不=f(d),令g(x)=f(x)-(mf(c)+nf(d))/(m+n),a
由f(a)f((a+b)/2)0,同理可知((a+b)/2,b)上存在x2,使得f(x2)=0,构造函数G(x)=f(x)/e^kx,G(x1)=G(x2)=0,G(x)在[x1,x2]可导且连续,在
证明因为f(x)>0,所以√f(x)>0,1/√f(x)>0.因而∫(a,b)[t*√f(x)+1/√f(x)]^2dx≥0,t为任意实数,即∫(a,b)t^2*f(x)dx+2t∫(a,b)dx+∫
由f(a)f(b)0由x=c处,泰勒展开,得存在a