f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,且f′(x)>0,若x趋向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:08:51
f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,且f′(x)>0,若x趋向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,证明:在(a,b)内,f(x)>0
由于x趋于a+时,分母x-a是趋于0的,所以如果极限limf(2x-a)/(x-a)存在,分子f(2x-a)也必须趋于0,这样的0/0型未定式极限才可能存在.故x趋于a+时有limf(2x-a)=0,由于f(x)在x=a+处连续,故limf(2x-a)=f(2a-a)=f(a),由此可知f(a)=0,而在(a.b)内f'(x)>0,即f(x)严格递增,所以有f(x)>f(a)=0,这样就证明了在(a,b)内f(x)>0.
f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,且f′(x)>0,若x趋向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,证
设f(x)在R上连续,且limf(x)=A(x-->-∞),limf(x)=B(x-->+∞),A*B
证明:若函数f x 在(a,∞)连续,且limf x =A与limf x =B,则f x 在(a,∞)有界
设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明:f(x)在R上必有界.
f(x)在x=0处连续,且limf(x)/(x-a)^2=2(x趋向于0),则f(x)在x=a处(选择题)
lim f(x)=A x趋向于a limf(x^2)=A x趋向于a^2/1
设函数f(x)在[a,b)上单调增加,且存在极限limf(x)=A,证明f(x)在[a,b)上有界
设f(x)=1/(a+|a|e^bx)在R上连续且limf(x)=0(X趋于负无穷)确定a,b符号
若f(x)在[a,b)上连续,且lim f(x) (x->b-) 存在,证明f(x)在[a,b)上有界.
证明:若f(x)在开区间(a,b)内连续,极限x趋向于a+,极限x趋向于b-存在,则f(x)在(a,b)内有界
设函数f(x)在x=0处连续,在(0,c)(c>0)内可导,且limf(x)'=A,x趋向于0,证明:f+(0)'存在,
若f(x)在[a,+∞)上连续,且limf(x)存在,证明:f(x)在[a,+∞)有界