f(x)在[-a,a]上连续,求证若f(x)为偶函数,则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:51:00
令g(x)=f(x)x∈(a,b)g(x)=f(a+)x=ag(x)=f(b-)x=b显然g(x)在[a,b]内连续,所以一致连续.当然在(a,b)连续.g(x)在(a,b)正好为f(x)
g(x)=sinx.[f(x)+f(-x)]g(-x)=-g(x)∫[a,-a]sinx[f(x)+f(-x)]dx=0再问:是因为他是奇函数所以它等于0?再答:是因为它是奇函数,所以∫[a,-a]s
∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx对∫(-a,0)f(x)dx,令x=-tx=-at=a;x=0t=0;dx=-dt得:∫(-a,0)f(x)dx=∫(a
f(x)在[a,b]上连续,则在[x1,xn]上连续,则在[x1,xn]上必能取得最大和最小值,M和m设f(c)=M,f(d)=m其中c,d在x1,和x2之间(有可能在端点)如果M=m,说明f(x)是
看分段函数f(x)=x^2sin(1/x),x不等于0时;f(x)=0,x等于0时.它的导数为2xsin(1/x)-cos(2/x)-,x不等于0时;当x等于0时,它的导数为0.该函数f(x)在整个实
结论明显不对.楼主回去对照下题有没写错.
F'(x)=【f(x)(x-a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
设g(x)=∫f(t)dt,则g'(x)=f(x),g"(x)=f'(x).g(x)在[a,b]二阶连续可导,且g(a)=0,g'(a)=f(a)=0.由带Lagrange余项的Taylor展开,存在
打了一大堆,却输入字数限制,没辙了.只能说下大概过程:将b转为以x,建立辅助函数:F(x)=∫f(t)dt-M/2*(x-a)²(上限是x,下限是a)F(a)=0,连续两次求导利用已知条件判
这个就是变上限积分的求导公式:[∫[a→x]f(t)dt]'=f(x)[∫[a→g(x)]f(t)dt]'=f(g(x))g'(x)∫[a→x]f(t)dt/(x-a)求导,就是用了个除法求导公式.【
因为x^2是偶函数,而f(x)-f(-x)是奇函数,所以x^2[f(x)-f(-x)]是奇函数由偶倍奇零,得原式=0
因为f(a)、f(b)同号,f(a)与f[(a+b)/2]异号则根据连续函数介值定理在(a,(a+b)/2)中至少存在一点M,在((a+b)/2,b)中至少存在一点N,使得f(M)=f(N)=0根据罗
当x>a时,F'(x)=[f'(x)(x-a)-(f(x)-f(a)]/(x-a)^2=[f'(x)-f'(b)]/(x-a)(f(x)-f(a))=f'(b)(x-a)>0(f''(x)>0,f'(
设|f(c)|=max|f(x)|.首先有|f(x)^n|0,当x满足|x-c|=[积分(从c-d到c+d)|f(x)^n|dx]^(1/n)>=[积分(从c-d到c+d)(M-e)^ndx]^(1/
求出F’(x),只要F’(x)>0,则得到F(x)在(a,b】上是单调增加的求得F’(x)=[f’(x)*(x-a)-f(x)+f(a)]/(x-a)^2,则F’(x)的符号由分子决定令分子是G(x)
F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt=∫[0,x]f(-u)d(-u)(令t=-u)=∫[0,x]-f(u)(-du)=∫[0,x]f(u)du=F(x),所以F(x)是偶函数.选B.
证明:令k=[pf(c)+qf(d)]/(p+q)无妨设f(c)≤f(d),由于q是正数,所以qf(c)≤qf(d)pf(c)+qf(c)≤pf(c)+qf(d)(p+q)f(c)≤pf(c)+qf(
解题思路:对f(x)积分是x=a,x=b和f(x)围成的面积(或相反数)在除以b-a就是平均的高了也就是平均值解题过程:连续的图,就是一直相连,中间没有任何断开的点。最终答案:略
因为f(x)在[a,b]上连续m>0,n>0所以设G为f(x)在[a,b]上的最大值g为f(x)在[a,b]上的最小值则mg≤mf(c)≤mGng≤nf(d)≤nG(m+n)g≤mf(c)+nf(d)