若f(x)在[a,b]上连续,a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:36:12
若f(x)在[a,b]上连续,a2),则在(x1,xn)内至少有一点u,使f(u)=[f(x1)+f(x2)+……f(xn)]/n,如何证明?
f(x)在[a,b]上连续,则在[x1,xn]上连续,则在[x1,xn]上必能取得最大和最小值,M和m
设f(c)=M,f(d)=m 其中 c,d在x1,和x2之间(有可能在端点)
如果M=m,说明f(x)是常数函数,结论是显然的.
如果M≠m,则c≠d.
这里有)[f(x1)+f(x2)+……f(xn)]/n = m ,由于m,M不等,所以两个不等式等号不会同时成立
如果两个等号都不成立,由介值定理,存在p在c,d之间(这里可以不包含端点),c,d又在[x1,xn]之间.
x1
设f(c)=M,f(d)=m 其中 c,d在x1,和x2之间(有可能在端点)
如果M=m,说明f(x)是常数函数,结论是显然的.
如果M≠m,则c≠d.
这里有)[f(x1)+f(x2)+……f(xn)]/n = m ,由于m,M不等,所以两个不等式等号不会同时成立
如果两个等号都不成立,由介值定理,存在p在c,d之间(这里可以不包含端点),c,d又在[x1,xn]之间.
x1
若f(x)在[a,b]上连续,a
设f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在[a,b]上连续a
若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]
若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max( f(x) ,g(x ))在[a,b]上连续
f(x)在[a,b]上可导,f(x)的导数是否在[a,b]上连续
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
假设f(x)在区间[a,b]上连续 在(a,b)内可导 且f'(x)
设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
证明 若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a
f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,且f′(x)>0,若x趋向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,证