求证,若点M是△ABC的重心,则MA向量

证明：如图所示，设D为BC边的中点，则OB+OC＝2OD．∵O是△ABC的重心，∴OA＝−2OD，∴OA+OB+OC＝0．

延长PM交AB于点D,延长PN交BC于点E,连结DE由于M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心所以PM/PD=2/3,PN/PE=2/3故PM/PD=PN/PE又角P=角P所以三角形PMN相似于三角

（1）因为M、N分别是两个三角形的重心,所以M、N分别是AE、AF的中点,这样AM：AE=2:3,AN：AF=2：3,所以MN//EF.另外,因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是

1.过点A做MB平行线,过点B做MA,交于点P,联结MP,交AB于O向量MP=向量MA+MB么又因M是ABC重心,有MO=1/2CMMO=1/2MP所以CM=MA+MB即MA+MB+mc=02..如果

这各题要用到三角形的重心是中线的三等分点剩下的就一个字算结果是-4/3（向量AB+向量BC）还有向量MA+向量MB+向量MC=0这道题比较常见

设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴MA+MB−MC＝2MF−(−2MF)＝4MF．故选C

证明：（1）∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AM：AE=AN：AC=2：3，∴MN∥EF，又E，F时BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴MN∥BD，又MN⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴MN

连接AM并延长交BC于M1,连接AN并延长交CD于N1,连接M1N1.因为M、N分别是ABC、ACD的重心,所以AM：AM1=2：3,AN：AN1=2：3,因此MN//M1N1,而M1N1在平面BCD

（1）取AC中点E连接BEDEM在BE上N在DE上MN是△BDE中位线(2)MN=8再问：能不能具体点我求过程再答：取AC中点E连接BEDEMN重心（三条中线交点）所以M在BE上N在DE上且EM=2M

-1举特例（如正三角形）算出入值,然后进行证明对任意三角形都成立过A做MB平行线,过B做MA平行线,平行四边形对角线平分即可得MA+MB+MC=0,可作为结论记下来

如图,如果有什么看不清的,可以百度HI我~

设E为BC中点Q是△ABC重心所以AQ:QE=3:2P是△BCD的重心所以DP:PE=3:2即AQ:QE=DP:PE则PQ//AD又因为AD在平面ACD内所以有PQ‖平面ACD

sh首先重心是中线的交点,分中线的比为2∶1.取CD边上的中点F,连接BF,AF.在三角形ABF中由于比例关系线段MN∥AB,之后就好证了.

设BC中点D,AD为△ABC中线CD为△PBC中线M,N分别是△ABC和△PBC的重心所以M在AD上,N在PD上AD交CD于D所以A,M,N,P都在面ACD上

1.证明：延长AM,交BC于G,则G为BC中点∴向量MB+MC=2向量MG由三角形的重心的性质,知AM=2MG向量AM=2MG＝MB+MC=-MA∴向量MA+MB+MC=0命题得证.2.抱歉,你的题目

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

证明：M是重心,延长AM,交BC于N,则N是BC中点,且AM：MN=2：1,∴AM=2MN∵N是BC中点∴BN=NC即BM+MN=NM+MC∴2MN=MB+MC即AM=MB+MC∴MA+MB+MC=0

设MA,MB,MC交BC,AC,AB于D,E,F点延长MD使DG=MD连接BG,CG所以MD=DGBD=DC所以四边形MBGC为平行四边形所以向量MB+向量MC=向量MG因为四边形MBGC为平行四边形

连接并延长PM,PN交AC,BC分别于D,E重心：三角形中线的交点.性质：重心为中线的三分点.所以MD=1/3PD.NE=1/3PE三角形PDE中△PMN∽△PDE故MN∥DE且DE在面ABC中MN在