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专家,求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 10:52:58
专家,求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0:
证明:
M是重心,延长AM,交BC于N,
则N是BC中点,且AM:MN=2:1,
∴ AM=2MN
∵ N是BC中点
∴ BN=NC
即BM+MN=NM+MC
∴ 2MN=MB+MC
即 AM=MB+MC
∴ MA+MB+MC=0向量