求解AX=B,A为非方阵-搜答案-智慧作业帮

因为R(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量所以AX=0的通解为k(a1-a2).

用反证法.假设A不可逆,则齐次线性方程组AX=0有非零解.而若x0是Ax=b的一组解,对AX=0的任意一个非零解x1,可知x0+x1也是Ax=b的解,即Ax=b不止一组解.于是Ax=b要么无解,要么不

可以这么证：设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X（NX1）,满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y（N×1）,满足A（T）Y=0,因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）.然后,考虑这

是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)

X=A的逆矩阵乘以B解释：|A|≠0,说明A的逆矩阵存在方程AX=B,左乘A的逆矩阵使方程左边变成X,右边做同样的变化,所以就是A的逆矩阵乘以B.这样得到X.

D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确

对矩阵(A,B)进行初等行变换,把A变成单位矩阵,这时B就变成了A^(-1)B,即X.

A(x-y)=0,于是非零向量x－y是方程Ax=0的一个非零解.书上有定理,此时A必非奇异再问：什么定理。你能说说吗？再答：应该是奇异矩阵。在方阵的条件下，齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件

Ax=b有唯一解r(A)=nA可逆

1.必要性:反证.若|A|不等0,则由Crammer法则知有唯一解,与已知矛盾2.充分性:若有解,则由|A|=0知r(A)

detA=0再问：为啥啊？？我就是不知道为什么？再答：如果detA≠0那么方程AX=b又唯一解而现在有2个解了，所以detA=0

kA,是每个元素都乘以k所以取行列式和每行都可以提取k,从而选C,(k∧n)|A|

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我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

假设A不可逆,则：R(A)

A是秩为1的三阶方阵,所以Ax=0的通解有3-1=2个向量,而AB=0所以矩阵B中的列向量都满足方程Ax=0故Ax=0的通解为c1*(1,0,1)^T+c2*(0,1,0)^T,c1、c2为常数

必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩

不一定成立举反例就行了

AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.

|B|不等于0,则r(B)=m而A矩阵是m*(m-1)矩阵所以r(A)