求线性齐次方程组的通解AX=0齐次线性方程组的矩阵形式为 即Ax=O其中

显然（1,1,.,1）^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式解向量个数＝未知量个数-系数矩阵的秩＝n-(n-1)＝1所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k（1,1,.,1）^T,其中k

因为R(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量所以AX=0的通解为k(a1-a2).

应该这样∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0∴r=±√2i故微分方程y”+2y=0的通解是：y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x),(C1,C2都是积分常数).

令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:xu''-u'=0u''=u'/xdu'/u'=dx/xlnu'=lnx+lnc1=lnc1xu'=c1xdu/dx

因为lAl=0,A11≠0,所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个向量.又因为AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=O的解所以β=（A11,A12.A1n）^T构成AX

由已知a1-a3,a2-a3是AX=0的线性无关的解向量所以3-R(A)>=2所以R(A)再问：为什么由已知a1-a3,a2-a3是AX=0的线性无关的解向量，得到3-R(A)>=2。a1-a2也是解

(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为

题目条件给的是Ax=0有两个线性无关解向量,所以,rank(A)=4-2=2,这里的4是未知数个数,即A的列向量个数,2是解向量组的秩.行变换化简A,可以得到T=1,这时A就变成一个已知矩阵了,你再解

反证法,题设已经给出bc线性无关,那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示,假设a=Xb+YcAa=A（Xb+Yc）=XAb+YAc=0,和已知的Aa=0相矛盾.

lAl=0,a11的代数余子式A11不等于0,所以r(A)=n-1,AA*=|A|E=0这说明A*的列向量都是AX=O的解又A11不等于0β=（A11,A12.A1n）^T构成AX=O的基础解系AX=

增广矩阵B=(A,b)=[111111][3211-30][012263][5433-12]初等行变换为[111111][0-1-2-2-6-3][012263][0-1-2-2-6-3]初等行变换为

这个题目刚答过系数矩阵A=12-22-112-13-224-711r2-r1,r3-2r112-22-10011-100-3-33r1+2r2,r3+3r21204-30011-100000a1=(-

y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f

η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解说明存在k1,k1,k2使得k1η1+k1η2+k2η3＝0时必须有k1=k2=k3=0这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个而1/2(

∵η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，∴η2-η1和η3-η1是AX=0的两个线性无关的解，η2+η32是Ax=β的一个解，η2−η32是Ax=0的一个解，而Ax=β的通解等

常数变易法是一种利用假设求特解的办法.按照解得理论：非齐方程通解=齐次方程的通解+非齐方程的一个特解现已知齐次方程的通解为CY(x),人们推测：把C换成C(x),将C(x)Y(x)代入非齐方程,如果能

特征方程是r^3-8=0,根是2,-1±√3i.三个线性无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3

是不是特解只要代入验证满足Ax=b就行了A（B1+B2)/2=(AB1+AB2)/2=(b+b)/2=b是通解Ax=b选A不选B因为B1-B2是Ax=0的解（自验证）但是不能保证和a1不是线性无关的要

y'=x^2的通解是y=1/3x^3+c（c是常数）y''-3y'=0的通解是y=e^3x+c或y=c（c是常数）