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已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:24:00
已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解.
x^2*y''+x*y'-y=0,y1(x)=x.
令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:
xu''-u'=0
u''=u'/x
du'/u'=dx/x
lnu'=lnx+lnc1=lnc1x
u'=c1x
du/dx=c1x
u=(1/2)x^2+c2
y=(1/2)x+c2/x