f(x)=1 x^2在x=0的泰勒展开

1)f(-x)+f(x)=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))=ln((x^2+1)-x^2)=ln1=02)y=ln(x+√(x^2+1)),e^y=x+√(x^2+1)两边

设0＜x1＜x2,则f（x2）-f（x1）=（1/x2+2）-（1/x1+2）=1/x2-1/x1=（x1-x2）/（x1x2）∵x1＜x2x1,x2＞0∴f（x2）-f（x1）＜0∴f（x2）＜f（

1）当x∈[-1/2,0]时,则-x∈[0,1/2],又为f(x)定义在R上的奇函数,即有：f(-x)=(-x)*2^(-x)=-f(x),即：f（x）=x*2^(-x)当x∈[1/2,1]时,1-x

f(x)是偶函数则f(x)=f(-x)当0

累加则左边是f(2009)+f(2008)+……+f(1)右边是f(2008)-f(1)这个求不出f(2009)的应该是f(2009)=f(2008)-f(2007)f(2008)=f(2007)-f

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x-2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log22

f(x)已经是定义在全体实数上的偶函数,所以定义域就是全体实数,估计你是求函数的值域问题,设x==0,由偶函数得到：f(x)=f(-x)=(-x)^2+2(-x)+1=x^2-2x+1x>0时f(x)

∵函数f(x)是在R上的奇函数∴f（0）=0f（-x）=-f（x）∵当x＞0时,f(x)=x-2/x-1∴f（-x）=-f（x）=-（x-2/x-1）令t=-x（t＜0）∴f（t）=-（-t+2/t-

=f(x)-f(0)/x=-1*2*3*4*5

(1)f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2)=cos(x/2)+sin(x/2)=√2[(√2/2)cos(x/2)+(√2/2)sin(x/2)]=√2[sin(π/4)cos(x/2)

x=-1f(-1)=log2(2)=1x=0f(0)=log2(1-0)=0f(1)=f(0)-f(-1)=-1f(2)=f(1)-f(0)=-1f(3)=f(2)-f(1)=0f(4)=f(3)-f

f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n)是n+1次多项式所以f'(x)是n次多项式f'(0)就是f'(x)的常数项f(x)一次项x的系数为1*2*3*...*n=n![从n+1个因式中选取一个

应该是100!（就是1×2×3×...×100）根据观察f(x)的一次项应该是100!所以f'(x)的常数项是100!,带入x=0,前面的高次项全为0,所以f'(0)=100!

f(3)=f(2)-f(1)f(2)=f(1)-f(0)两式结合得出f(3)=f（0）所以f(0)=log2（1）=0

-11有5个零点同理x

当x>0时,f(x)=x^2+x+1所以当x＜0时,-x>0f(-x)=x^2-x+1因为奇函数f(x)f(-x)=-f(x)f(x)=-x^2+x-1定义在R上的奇函数f(x)所以f(0)=0综上：

∵f(x+2)=f(x)∴f(x)为周期函数,周期T=2f(x)是定义在R上的奇函数根据周期性：f(-1)=f(1)根据奇函数：f(-1)=-f(1)∴f(1)=0∵x∈(0,1)时,f(x)=x*x

作图法,通过作图确定图像的交点即可.我们可以发现两个函数的图像大致是关于点（2,0）对称的,一共有6个交点,相加的话大致等于12左右,考虑到f(x)中的二次和一次图像的结合,我们可以选择A

当x0又：当x>0时,有：f(x)=x²－2x＋1则：当－x>0时,有：f(－x)=(－x)²－2(－x)＋1=x²＋2x＋1则：当x

f(x)=f(x×1)=f(x)+f(1),f(1)=0当x>1时f(1)=f(x×1/x)=f(x)+f(1/x)=0因为f(x)>0所以f(1/x)