作业帮已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号（x^2+1)) (1)求证：f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 23:43:14
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号（x^2+1)) (1)求证：f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(x)
1) f(-x)+f(x)=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))=ln((x^2+1)-x^2)=ln1=0
2) y=ln(x+√(x^2+1)) , e^y=x+√(x^2+1)
两边平方得e^2y=2x^2+1+2x√(x^2+1)
所以(e^2y-1)/2x=x+√(x^2+1)=e^y
所以x=(e^2y-1)/2e^y
即f^-1(x)=(e^2x-1)/2e^x(x∈R)
2) y=ln(x+√(x^2+1)) , e^y=x+√(x^2+1)
两边平方得e^2y=2x^2+1+2x√(x^2+1)
所以(e^2y-1)/2x=x+√(x^2+1)=e^y
所以x=(e^2y-1)/2e^y
即f^-1(x)=(e^2x-1)/2e^x(x∈R)
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号（x^2+1)) (1)求证：f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(
已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数.
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1
已知函数f（x）在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值
已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f（x)在R上的定义域?
定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0) (2)求证：f(
已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3x+ 1)求函数f(x)的解析式.2）用定义域证明：函数f(x)在R上
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-
已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域