求由方程∫e^tdt ∫costdt=0所确定的隐函数的倒数

不定积分：1.题似乎没写对,∫e^（5t）dt=（1/5）e^（5t）+C2.(-1/2)[(2-3x)^(2/3)]+C3.-2cos√t+C4.(-1/2)e^(-x^2)+C5.(-1/4)[（

可以这样考虑,设∫e^√tdt=F(t),于是在x^2-x^3之间的定积分=F(x^3)-F(x^2)再对x求导=F'(x^3)*3x^2-F'(x^2)*2x=3x^2*e^√x^3-2x*e^√x

两边对x求到得：e^(y^2)*2yy'=lncosx,故：y'=（lncosx）/e^(y^2)*2y

1dy/dx+5y=-4e^(-3x)dy/dx+5y=0dy/y=-5dxln|y|=-5x+lnCy=Ce^(-5x)设y=C(x)e^(-5x)y'=C'(x)e^(-5x)+C(x)*(-5)

[∫(0→x)sint/tdt]'=sinx/xsinx=x-(1/3!)x³+(1/5!)x^5-(1/7!)x^7+...=Σ(-1)^n(1/(2n+1)!)x^(2n+1)n=0→∞

它的不定积分不是初等函数,不能用具体式子表示!

原方程为：e^t|(0→y)+sint|(0→x)=0e^y-1+sinx=0两边对x求导：y'e^y+cosx=0y'=-cosx/e^y

letdF(x)=e^(x^2)dxdG(x)=cos√xdx∫(0->y)e^t^2dt+∫(x^2->1)cos√tdt=0F(y)-F(0)+G(1)-G(x^2)=0d/dx{F(y)-F(0

∫(sinx→0)sin^2tdt=1/2-1/4sin2xlim(x→0）∫(sinx→0)sin^2tdt/x^3=lim(x→0)(1/2-1/4sin2x)/x^3=lim(x→0)(1/2-

用部分积分公式：令t=u,e^t=v.则：∫t*e^tdt=∫udv=uv-∫vdu=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C

=-∫(0,1)dx∫(x^2,1)xsint/tdt=-∫(0,1)dt∫(0,t^1/2)xsint/tdx=-1/2cost|(0,1)=1/2(cos1-1)

limx→0[(∫(0→x)cost^2dt])'/([∫(0→x)(sint)/tdt)']（罗比达法则）=limx→0[(cosx^2)/((sint)/t)]=1/1=1再问：什么时候能用洛必达

答：(0→y)∫e^tdt+(0→x)∫e^(-t)dt=0两边对x求导：(e^y)y'+e^(-x)=0y'=-e^(-x)/e^ydy/dx=-e^(-x-y)再问：前面那个是（2→y）啊

楼主和1楼做的都是对的,只不过是你们没求出来y(x）而已；求积分得：∫_0^y(e^t)dt=e^y-1∫_0^x(cost)dt=sinx;得：e^y=1-sinx;y=ln(1-sinx);dy/

e^(y)-e^(2)+sin(x)=0,y=ln(e^(2)-sin(x)),dy/dx=-cos(x)/(e^(2)-sin(x).1).(x-1)^4/4|(-1,1)=(1-1))^4/4-(

F'(x)=sinx/x这是变上限积分的定义式

设y=∫(上限x,下限0)(t²-x²)sintdt=∫(上限x,下限0)t²*sintdt-x²*∫(上限x,下限0)sintdt那么对x求导得到y'=x&#

再答：多谢采纳，有问题可继续问，可以收藏我

题目式子写漏了吧,没有等号,不是函数,只是一个代数式再问：我的书上没有写，可能是印错了吧，求加上等号的详细解答再答：那就按y=∫(y,0)e^(t^2)dt+∫(1,x^2)cos√tdt的来试试求一

两边对x求导得：(e^y)y'=2xcosx²因此：y'=(2xcosx²)/e^y