f(x) X∈R满足f(0)=2-根号3

1）当x∈[-1/2,0]时,则-x∈[0,1/2],又为f(x)定义在R上的奇函数,即有：f(-x)=(-x)*2^(-x)=-f(x),即：f（x）=x*2^(-x)当x∈[1/2,1]时,1-x

令x＝y＝0得2f(0)=2f^2(0),于是f(0)=0.（因为f(0)不为1）.再令x＝0得f(y)+f(－y)=2f(0)f(y)=0,因此f(－y)＝－f(y),f是奇函数.显然有F(－x)=

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x-2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log22

设x10,所以f(x2-x1)>0f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)所以f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)

f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得：f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得：-3f(x)=3x故有：f(x)=-x

1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a(2)对任

二次函数f(x)=ax^2+bx+cf(0)=1,c=1二次函数f(x)=ax^2+bx+1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1f(x+1)-f(x)

(1)把1代入8x≤f(x)≤4(x^2+1)8

2f(x)+f(1/x)=x2f(-x)+f(-1/x)=-x两式相加2f(x)+2f(-x)+f(-1/x)+f(1/x)=0当X=tt∈R2f(t)+2f(-t)+f(-1/t)+f(1/t)=0

奇函数:f(x)=-f(-x);f(0)=0;f(1)=f(3-2)=-f(3);f(2)=-f(-2)=-f(0-2)=-f(0)=0;so,f(1)+f(2)+f(3)=0.

证明：令x=y=0∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）∴f（0）+f（0）=2f（0）•f（0）∵f（0）≠0，∴f（0）=1令x=0∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）∴

这是抽象函数,一般的处理方法是特殊指法,代值计算.要证偶函数,需从定义出发,最终得出结论：f(x)=f(-x),因不大好证,可通过变形,证出：f(x)-f(-x)=0,或f(x)+f(-x)=2f(x

2f(x)+f(1/x)=x代入x=1/x,可得:2f(1/x)+f(x)=1/x可解得:f(x)=(2x-1/x)*1/3

   你的条件f(x)=-f(x)不对,因为这样f(x)=0.尽管也是一道题,但毫无意义.所以应改成f(x)=-f(-x)

-11有5个零点同理x

你这样试试：根据函数周期性奇偶性能确定函数的图象,应该是一段呈波浪状的折线图,图画出后将各输入值代入比较函数值大小,即点高低即可.

（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）•f（0）-f（0）-f（0）+2∴f2（0）-3f（0）+2=0，f（0）=2或 f（0）=

定义域关于原点对称因为2f(x)+f(1/x)=x.(1)所以2f(1/x)+f(x)=1/x.(2)2(1)-(2)得:3f(x)=2x-1/x所以f(x)=2x/3-1/3x所以f(-x)=-2x

因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3．所以当x∈[1，2]时2-x∈[0，1]，f（x）=f（2-x）=（2-x）3，当x∈[0，12]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[12，32]时，g（x

设二次函数f(x）=ax²+bx+c满足又f(0)=0那么c=0即f(x）=ax²+bx又f(x+1)=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+2ax+a+bx+