求星形线绕y轴旋转面积

我来试试：由于星形线xy都对称,所以只求1/4就可以了.其每象限的曲线长度为0.798.

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab（2）设:椭球方程x^2/a^2

此题为计算πy²对x的积分附详细计算过程图片一张

先说我的疑问：对Y轴旋转,难道不是求旋转体的体积?不过我给出的是双扭线的面积.只需求出介于θ=0,和θ=π/4之间的面积S,整个面积是其4倍,即4S注：下面的积分中,0和π/4分别是积分下限、上限,不

对于y轴,面积A由x=√y及x=1围成A=∫(0到1)(1-√y)dy(y-2/3*y^3/2)(0到1)=1-2/3=1/3绕y轴旋转所得的体积Vy=π∫(0到1)dy-π∫(0到1)(√y)^2d

设A(x1,y1,z1)为x/2=y=-(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1-(x1)/2,y+z=y1+z1→2(y+z)=x-

利用定积分的几何意义：S=x^2在[1,2]上的定积分=(x^3)/3在x=2与x=1处的函数值之差=7/3旋转体的体积计算公式：V=π×[(x^2)^2]在[1,2]上的定积分=π×[(x^5)/5

由对称性,S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2×∫(0→π/2)(sint)^4×(cost)^2dt＝12a^2×∫(0→π/2)[(s

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab设:椭球方程x^2/a^2+y^

由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1，故所围成的面积在（0，1）上积分，于是有：A＝∫ 1 0 (x −x2)dx=[23x32−x33]10=13由于绕y

可以用参数方程也可以用坐标方程来解这里我先用坐标方程解明天补上参数方程解法y^2/3+x^2/3=a^2/3y^2=（a^2/3-x^2/3）^3x属于[-a,a]旋转体的体积V=在[-a,a]上对∫

如图：所得旋转体的面积=82.42. 旋转体体积=9.16请核对数据无误后再采纳.

先对x=y^2,绕x轴转动后,在x处的面积为πy^2,体积为πy^2dx所以体积积分∫πy^2dx,上下限（0,1),其中x=y^2同理对y=x^2算体积∫πy^2dx,上下限（0,1),其中y=x^

解先作图（此处略）,得知该图形在x轴上的投影是区间[0,1].(1)图形在x∈[0,1]处的面积微元dA(x)=(x-x^2)dx,故所求面积为A=∫[0,1]dA(x)=∫[0,1](x-x^2)d

由所给星行方程得X参数方程为x=acos^3t,y=asin^3t.根据旋转体的体积公式,有Vx=2*∫(0到a)πf(x)^2dx=-2πa^2∫(0,a)sin^6tdt运用公式∫sin^nxdx

先求所得旋转体的体积.在X轴上距离原点x处取一微元dx.y=sinx在x到x+dx之间与x轴之间形成一矩形条,将该矩形条绕x轴旋转得旋转体在x到x+dx之间的体积元素,即一个圆柱体,体积=∫π(sin

提示令1+cosx=tdt=-sinx*dx原式=-k（根号下t）*dt(k是代表前面那一堆,因为不好打所以用k代替)这样就好求了得到：-k（1+cosx）的二分之三次方+c然后把0和π代入作差求绝对

这是一个定积分的应用问题.S=∫(0→1)(x^(1/2)-x^2)dx=(2/3x^(3/2)-1/3x^3)|(0→1)=1/3V=π∫(0→1)((x^(1/2))^2-(x^2)^2)dx=π

y=e^x和y=e^(-x)的交点为(x,y)=(0,1)平面图形的面积S=∫｛x=0→1｝[e^x-e^(-x)]dx=∫｛x=0→1｝de^x+∫｛x=0→1｝de^(-x)=e^x|{x=0→1

定积分的几何意义就是函数在区间内与数轴的面积所以题目就变成了求定积分y=(x^2+10x+16)/(x^3+8x^2+16x)y=(x+4)^2+2x/x(x+4)^2y=1/x+2/(x+4)^2不