用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:10:20
用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转所得到的体积
(1)
设:X=x/a,Y=y/b
S=∫∫dxdy (其中x从-a到a,y从-b到b)
=ab∫∫dXdY (其中X从-1到1,Y从-1到1)
=ab*半径为1的圆的面积
=πab
(2)
设:椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/c
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)
=abc∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=abc*半径为1的球的体积
=(4/3)πabc
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积
分别为:(4/3)πab^2,(4/3)πba^2
或者直接这样算:
X²/a²+Y²/b²=1绕X轴旋转所得到的椭球方程
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/b
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-b到b)
=ab^2∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=ab^2*半径为1的球的体积
=(4/3)πab^2
设:X=x/a,Y=y/b
S=∫∫dxdy (其中x从-a到a,y从-b到b)
=ab∫∫dXdY (其中X从-1到1,Y从-1到1)
=ab*半径为1的圆的面积
=πab
(2)
设:椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/c
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)
=abc∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=abc*半径为1的球的体积
=(4/3)πabc
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积
分别为:(4/3)πab^2,(4/3)πba^2
或者直接这样算:
X²/a²+Y²/b²=1绕X轴旋转所得到的椭球方程
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/b
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-b到b)
=ab^2∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=ab^2*半径为1的球的体积
=(4/3)πab^2
用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转
微积分基本定理用微积分求X²/a²+Y²/b²=1的面积
求曲线x² y²=|x| |y|所围成的图形的面积.
已知x=a+b,y=a-b,用简便的方法计算代数式(x²+y²)²-(x²-y²
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于
很简单的一道定积分题求半椭圆 x²/9+y²/4=1(y>=0) 绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b)
求圆x²-y²=8被抛物线y=x²/2分成的两部分的平面图形的面积
已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 (a>b>0)和定点