求数列Xn的极限,X1=1,Xn 1=1 Xn (1 Xn 1)

说下思路吧：1）证明Xn>1,利用Xn+1-1=2(Xn-1)/(Xn+3)〉02)证明Xn单调递减且有下界,从而说明此数列存在极限Xn+1-Xn=(1-Xn^2)/(Xn+3)03）两边取极限假设为

设极限为u,则有limxn=limx(n-1)=un→∞n→∞u=1+u/（1+u)u²-a-1=0u=（1+根号5）/2说明：因为xn>0,负数解[1-根号5]/2已经舍去.

题目是不是搞错了,应该是x1>0且xn+1=1/2(xn+1/xn)如果是,那么由均值不等式知,xn>=1,有下限1,又由于xn+1/xn=1/2(1+1/xn^2)=1,所以,1/xn^20且xn+

设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

f(x)=3x/(3+x)所以f（Xn-1）=3Xn-1/（3+Xn-1）也就是Xn=3Xn-1/（3+Xn-1）两边取倒数化简得到1/Xn=1/Xn-1+1/3故{1/Xn}为首项为2（首项是1/X

这种问题要用倒数方法：x[n]=3x[n-1]/(x[n-1]+3);那么：1/x[n]=1/3+1/x[n-1];故:1/x[n]-1/x[n-1]=1/3;再用迭加法（首位相消）：1/x[n]-1

x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1xn=1时取等号即xn是大于等于1的数2（X（n+1）-Xn）=2X（n+1）-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn=(1-Xn^2)/Xn

∵数列{x[n]},x[n+1]=1+1/(X[n]+1)∴采用不动点法,设：y=1+1/(y+1),即：y^2=2解得不动点是：y=±√2∴(x[n+1]-√2)/(x[n+1]+√2)={(x[n

X(n+1)-3=(Xn-3)^2/(2*Xn);X(n+1)+3=(Xn+3)^2/(2*Xn);[X(n+1)-3]/[X(n+1)+3]=((Xn-3)/(Xn+3))^2(Xn-3)/(Xn+

可以考虑用柯西收敛准则.不难求出IXn-Xn-1I=4/3^(n-1)显然Lim[4/3^(n-1)]=0即对任意E>0,总存在正整数N,使得n>N时,I4/3^(n-1)-0I=IXn-Xn-1I

设:limXn=An→∞根据,limXn=lim{1+1/[1+X(n-1)]}n→∞n→∞得到：A=1+1/(1+A)即：A(1+A)=1+A+1A²=2所以,A=根号2.

X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)所以Xn>0由于极限存在且大于0设Xn的极限是A也就是n趋于无穷大Xn=A所以n趋于无穷大时X(n+1)也是A于是A=1/2(A+a/A)解出A=√a极

x＞0时,ln(1＋x)＞0x1＞0,x(n+1)＝ln(1＋xn)由数学归纳法,{xn}每一项都大于0,0是它的一个下界注意当x＞0时,x＞ln(x＋1)（构造函数求导即可证明）所以x(n+1)－x

x(n+1)=f(xn)=3xn/(xn+3)x1是不确定的,少个条件.你任意取一个x1,就能构成一个数组.比如x1=1,数列为,>>x=1;fork=1:7x(k+1)=3*x(k)/(x(k)+3

看图

X1>a^(1\2)假设Xk>a^(1\2)则X(k+1)>a^(1\2)∴Xn>a^(1\2)又得X(n+1)

令X（n+1）=Xn=x代入公式得到x=2x/(x^2+1)得出x=0,-1,1三个特征值我们取x=1（±1均可）X（n+1）+1=2Xn/(Xn^2+1)→X（n+1）+1=（Xn+1）^2/Xn^

其实有个很简单的方法.因为x(n+1)=1/2(xn+2/xn)且数列极限存在,所以会有limx(n+1)=lim[1/2(xn+2/xn)]即limx(n+1)=1/2(limxn+2/limxn)