数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:09:35

令X（n+1）=Xn =x
代入公式得到x=2x/(x^2+1)
得出x=0,-1,1三个特征值
我们取x=1（±1均可）
X（n+1）+1=2Xn/(Xn^2+1)→X（n+1）+1=（Xn +1）^2/Xn^2+1,然后两边取倒数
→1/[X(n+1) +1]=1-2/(Xn +1)
→1/[X(n+1) +1]-1/3=1-2/(Xn +1)-1/3=-2[1/[X(n+1) +1]-1/3]
数列{1/[X(n+1) +1]-1/3} 为一等比数列了
接下来知道怎么做了吧（我就不接着写了,打字打得我手都酸了）
此外要注意的是Xn=0也是符合题意的（n>1）
(不懂的继续)

数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn 数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn). 数列Xn中,x1=1,x[n+1]=根号2Xn/(根号2Xn平方+2)求数列{Xn}通项公式 X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn 在数列Xn中,X1=2,X(n+1)=(Xn/2)+(1/Xn),求证√2 在数列{Xn}中x1=1,Xn+1=根号2xn/根号xn平方+2求数列｛Xn｝的通项公式数列{Xn}中X1=1,Xn+1 (n+1为下标)=( √2* Xn)/ (√Xn^2+2) （Xn^2+2在根号内） Xn+1-Xn=(-1/2)^n n∈N+ 且X1=1 求Xn 已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n