求微分方程的通解dy dx=xy

y^3dx-(1-2xy^2)dy=0y^3dx+2xy^2dy=dyy^2dx+2xydy=dy/yy^2dx+xdy^2=dy/yd(xy^2)=dlny通解xy^2=lny+C

dy/dx=2xy/1+x^2dy/y=[2x/1+x^2]dx积分得：lny=ln(1+x²)+lnCy=C(1+x²)

dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为

求积分因子M(x)=e^∫(-x)dx=e^(-x^2/2)两边乘M(x),得(y'-xy)e^(-x^2/2)=1[y*e^(-x^2/2)]'=1y=(x+C)e^(x^2/2).

∵xy"+y'=0==>xdy'/dx+y'=0==>dy'/y'=-dx/x==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│(C1是积分常数)==>y'=C1/x∴y=∫C1/xdx=C1ln│x│+

注意左边可以写成(xy)'于是,原方程等价于(xy)'=x²+3x+2得xy=x³/3+3x²/2+2x+C得通解y=x²/3+3x/2+2+C/x

  对于求通解这块,分很多类,如果要具体讲的话一天也讲不完,还是先看看书吧,把基本的几种形式先记住,基本的几种形式都有公式,记住就行,至于其他的只能是慢慢做题目一点点积累,没有通法

解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx

这不是微分方程.你漏掉导数符号了或者漏掉微分符号d了.再问：没有，篇子上原题，一模一样。再答：你有没有看清楚，其中是不是有个y有个小小的一撇y'这真的不是微分方程，微分方程要含有导数或者偏导或者等价的

解法一：∵dy/dx-3xy=x==>dy/dx=x(3y+1)==>dy/(3y+1)=xdx==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│(C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x

dy/dx+2xy=4xdy/dx=4x-2xy=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx-d(2-y)/(2-y)=dx^2-dln(2-y)=dx^2dln[1/(2-y)]=dx^2ln[1/(

分离变量经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：图片看不见啊再答：我再发一次再答：

该微分方程只能用级数解法

1/ydy=2xdx两边积分∫1/ydy=∫2xdxln|y|=x^2+C',y=±e^C'e^(x^2)=Ce^(x^2)

这道题属于一阶微分dy/dx=3x²ydy/y=3x²dxlny=x³cy=c1e的x³次方

楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得：-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)

xy'+y＝xy^3(xy)'=xy*y^2令xy=u,y=u/x原式化为u'=u*(u/x)^2即du/u^3=dx/x^2两边对x积分得-1/2*1/u^2=-1/x+C1即1/(xy)^2=2/

再问：多谢！！！

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}代进去就可以了y=e^-∫2xdx{2e^(-x^2)[e^∫2xdx]dx+C