作业帮做适当变换,求微分方程xy-y[ln(xy)-1]=0的通解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 22:08:07
做适当变换,求微分方程xy-y[ln(xy)-1]=0的通解.
xy'-y[ln(xy)-1]=0
xy'-y[ln(xy)-1]=0
这不是微分方程. 你漏掉导数符号了或者漏掉微分符号d了.
再问： 没有，篇子上原题，一模一样。
再答： 你有没有看清楚，其中是不是有个y有个小小的一撇 y' 这真的不是微分方程，微分方程要含有导数或者偏导 或者等价的 微分符号的
再问： 哦，对不起，最前面那个y后面有个'，这篇子是打印的，没看清楚。。。
再答： xy'-y[ln(xy)-1]=0 就是 xy'+y - ylnxy =0 注意到 (xy)' = y + xy' 所以作变换 z=xy 则 xy'+y = z' y = z/x 代回去变成 函数z的微分方程 z' - zlnz /x =0 就是 z'/zlnz = 1/x 两边积分求出z 后再除以x就是y了
再问： 没有，篇子上原题，一模一样。
再答： 你有没有看清楚，其中是不是有个y有个小小的一撇 y' 这真的不是微分方程，微分方程要含有导数或者偏导 或者等价的 微分符号的
再问： 哦，对不起，最前面那个y后面有个'，这篇子是打印的，没看清楚。。。
再答： xy'-y[ln(xy)-1]=0 就是 xy'+y - ylnxy =0 注意到 (xy)' = y + xy' 所以作变换 z=xy 则 xy'+y = z' y = z/x 代回去变成 函数z的微分方程 z' - zlnz /x =0 就是 z'/zlnz = 1/x 两边积分求出z 后再除以x就是y了