求微分方程d^2y dx^2-3dy (dx) 2y的通解

这个应该用分离变量法算简单吧!3ydx=-5xdy所以-1/5xdx=1/3ydy两边积分得-1/5lnx=1/3lny所以y=x的负五分之一次方+c

dy/y=dx/x积分：ln|y|=ln|x|+C1即y=cx代入y(1)=2=c故y=x再问：请问你的答案是否正确？另外能不能帮忙把我的这个问题也解决了？求函数z=x³+y³-x

y'''=y''令p=y'',y'''=p'p'=pdp/p=dxlnp=x+cp=c1e^xy''=c1e^xdy'/dx=c1e^xdy'=c1e^xdxy'=c1e^x+c2dy/dx=c1e^

详细过程点下图查看

即d(xy)=0得xy=C

显然,y=0是原方程的解.∵令y'=p,则y''=pdp/dy代入原方程,得pdp/dy=y==>pdp=ydy==>p²=y²+C1(C1是积分常数)==>p=±√(y²

e^ydx+(xe^y+2y)dy=d(xe^y)+d(y^2)=0------全微分积分可得xe^y+y^2=0

先求dy/dx+2xy=0的解:dy/y=-2xdx,--->lny=-x^2+C=-ln(e^(x^2))+lnC=ln(C*e^(-x^2)),即y=C*e^(-x^2).然后令y=C(x)*e^

少半边括号,是否应该是：[1+e^(-x/y)]ydx+(y-x)dy=0移项,同除以ydy,可得[1+e^(-x/y)]dx/dy=-(1-x/y)（1）令x/y=p,则x=py；dx/dy=dp/

x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0变形：dx/dy=x/y+(y/x)^2设x/y=u,x=yudx/dy=u+ydu/dyu+ydu/dy=u+(1/u)^2ydu/dy=(1/u)^2u^2

1.齐次通解Y特征方程为：r²-3r+2=0(r-1)(r-2)=0r=1或r=2Y=C1e^x+C2e^2x2.非齐次特解y*设y*=ay*'=y*''=02a=5a=5/2所以通解为：y

1.∵2ydx-3xy²dx-xdy=0==>2xydx-3x²y²dx-x²dy=0(等式两端同乘以x)==>yd(x²)-x²dy=y&

3x''-2x'-8x=0特征方程为：3r^2-2r-8=0解得：r=2,r=-4/3通解为：x=C1e^(2t)+C2e^(-4t/3)再问：dt^2和d^2t相同吗？？再答：d^2x/dt^2整体

令p=dy/dx,则d^2y/dx^2=pdp/dy代入方程：pdp/dy-e^yp=0dp/dy=e^ydp=e^ydy积分：p=e^y+cdy/dx=e^y+cdy/(e^y+c)=dxd(e^y

1dy/dx=(x+y)/(x-y)y=xudy=xdu+udxxdu+udx=(1+u)/(1-u)dxxdu=[(1+u)/(1-u)-u]dx(1-u)du/(1+u^2)=dx/xarctan

xdy-ydx=x^2*(xdy-ydx)/x^2=x^2*d(y/x)左右2边都除以x^2即变为：d(y/x)=1/(x*lnx)dxy/x=ln(lnx)+Cy=xln(lnx)+Cx

2ydx+(y^3-x)dy=0dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,这是一阶线性方程,由通解公式：e^∫(1/2y)dy=√yx=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)=√y(C-(1/5

定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.）∵ydx+(x-lny)dy=0==>ydx/dy+x=

ydx-xdy+(y^2)xdx=0y-xdy/dx=-(y^2)x(y-xy')/y^2=-x(x/y)'=-x两边积分得x/y=-x^2/2+C