求微分方程(x 2y)dx-xdy=0的通解-搜答案-智慧作业帮

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x

dy/dx=-x/siny-sinydy=xdx两边取积分cosy=ln|x|+c再问：详细些再答：囧算错了-sinydy=xdxS-sinydy=Sxdxcosy=x^2/2+c再问：要一步一步来再

变换u＝x＋y,则y'＝u'－1,方程化为u'－1＝u^2,分离变量：du/(1+u^2)＝dx,两边积分：arctanu＝x＋C,所以u＝tan(x+C),所以y＝tan(x+C)－x

dy/dx=10^(x+y)dy/dx=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx两边分别积分得ln10^y/ln10=10^x/ln10+Cln10^y=10^x+C10^y=e^(10^x+C

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C

dy/dx=(x+y)/(x-y)x+y=u,x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdtudu-tdt=udt+td

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

答：xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以：通解为xy=sinx+C

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi

e^x*e^ydy=dxe^ydy=e^(-x)dx积分：e^y=-e^(-x)+Cy=ln[C-e^(-x)]

(sinx)dy=(ylny)dx,dy/(ylny)=dx/sinx,∫dy/(ylny)=∫dx/sinx,∫d（lny)/(lny)=∫dx/sinx,ln(lny)=lntan(x/2)+ln

将方程写为dx/dy=1-x/y解齐次方程得x=C/y再用系数变易法求得一个特解为x=y/2　所以通解为x=C/y+y/2

令u=10^(x+y)则y=lnu/ln10-xy'=u'/(uln10)-1代入原方程：u'/(uln10)-1=udu/[u(u+1)]=ln10dxdu[1/u-1/(u+1)]=ln10dx积

1、y'＋y＝x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y＝Ce^(-x)＋x－12、y'＝－2/3x^(-5/3),x＝1时,y'＝－2/3,此为切线的斜率x＝1时,y＝1,所以切点是

dy/dx=x/y=>xdx=ydy=>1/2x^2=1/2y^2+c=>x^2-y^2=C

(xy2-x)dx+(x2y+y)dy=0y(x²+1)dy=-x(y²-1)dxy/(y²-1)dy=-x/(x²+1)dx两边积分得ln|y²-1