作业帮求函数f(x)的零点个数得题目
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:53:59
因为f(x)=2x^3-3x+1=2x^3-2x-x+1=2x(x^2-1)-(x-1)=2x(x+1)(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x^2+2x-1)令f(x)=0得x=1或2x^2+2x-
f'(x)=e^x+2>0,函数单调增,最多只有一个零点又f(-2)=1/e^2-10因此在(-2,-1)有唯一零点.
零点个数就是求f(x)=0的解也就是2x^3-x-1=0的解也就是函数f(x)=2x^3和函数g(x)=x+1的交点个数画图可以得到两个都是单增函数,并且g(x)在第三象限是恒大于f(x)的因此两个函
2^X+lg(x+1)-2=02^x=2-lg(x+1)而：2^x单调递增,2-lg(x+1)单调递减所以：如果此两函数有交点,那也只有一个也就是：2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点,或没有零点
2^X+lg(x+1)-2=02^x=2-lg(x+1)而：2^x单调递增,2-lg(x+1)单调递减所以：如果此两函数有交点,那也只有一个也就是：2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点,或没有零点
f(x)显然是严格单调递增函数,而且在x>-1上连续f(0)=1+0-2=-1f(9)=2^9+lg10-2>0根据连续函数介值定理有且仅有一个x,使得f(x)=0所以零点个数为1
再问：������Ĵ�һ�����ǻ�ͼ�ġ�лл��!���������
先确定f(x)的定义域：x>1令g(x)=ln(x-1),h(x)=-2x则f(x)的零点个数即g(x)与h(x)在区间(1,+∞)上的交点个数在坐标系中同时作出g(x)=ln(x-1)与h(x)=-
f（x）=2^X-x^2=02^X=x^2令y1=2^xy2=x^2就是两个函数的交点个数.画个简图,易知=2
两个,设2x+1=t(t>0)f(x)=lgt-t+3lgt=t-3画图可得有两个交点
x∈(2,3),f(x)x∈(3,+∞),f(x)是增函数,f(x)>f(3)=0,f(4)=4>3,f(3)=0
定义域为x>1f'(x)=1/(x-1)+0.01>0因此函数单调增f(1+)0因此有唯一零点,且在（1,2）区间
f（x）是连续增函数,零点至多一个f（1+1/e）=-1+0.01（1+1/e）
f(x)=2x³-2x²-x+1=2x²(x-1)-(x-1)=(2x²-1)(x-1)=(√2x+1)(√2x-1)(x-1)三个零点
即求f(x)=0 即x^3+kx^2-x-k=0时 把移到右边既有x^3+kx^2-x=k 设y1=x^3+kx^2-x y2=k 对y1=x^3+k
因为y1=lnx在x＞0上是单调递增,y2=2x-6单调递增所以f（x）=y1+y2=Inx+2x-6在x＞0上单调递增又f(1)=ln1+2-6=-4＜0,f(2)=ln2+4-6=ln2-20所以
f(x）=x^3-2x^2-x+2=x^2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)零点为x=2,1,-1.共3个.（2）2个
有两个画图出来就知道一个是0一个是0到1之间
|x²+6x|=a|(x+3)²-9|=a显然a