作业帮求函数f(x)=ln(x-1)+2x的零点的个数.（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 00:25:25
求函数f(x)=ln(x-1)+2x的零点的个数.（ ）
先确定f(x)的定义域：x>1
令g(x)=ln(x-1),h(x)=-2x
则f(x)的零点个数即g(x)与h(x)在区间(1,+∞)上的交点个数
在坐标系中同时作出g(x)=ln(x-1)与h(x)=-2x的图象
注意g(x)=ln(x-1)的图象是y=lnx的图象整体向右平移的结果
在区间(1,+∞)上观察,g(x)与h(x)只会产生一个交点
因此f(x)只有一个零点
再问： h(x)=-2x？为什么不是h(x)=2x?
再答： 因函数f(x)=ln(x-1)+2x有零点就是方程ln(x-1)+2x=0有根，方程ln(x-1)+2x=0有根等价于方程ln(x-1)=-2x有根，而方程ln(x-1)=-2x有根就是函数g(x)=ln(x-1)与h(x)=-2x有交点。当然你也可以令h(x)=2x，不过这时g(x)=-ln(x-1)。懂了没？
再问： 哦。那y=lnx的图象怎么画？
再答： 这是个基本对数函数呢，y=lnx=loge(x)，底数e>1，为增函数。y=loga(x)，a>1的图象会画吧，跟它一样样
令g(x)=ln(x-1),h(x)=-2x
则f(x)的零点个数即g(x)与h(x)在区间(1,+∞)上的交点个数
在坐标系中同时作出g(x)=ln(x-1)与h(x)=-2x的图象
注意g(x)=ln(x-1)的图象是y=lnx的图象整体向右平移的结果
在区间(1,+∞)上观察,g(x)与h(x)只会产生一个交点
因此f(x)只有一个零点
再问： h(x)=-2x？为什么不是h(x)=2x?
再答： 因函数f(x)=ln(x-1)+2x有零点就是方程ln(x-1)+2x=0有根，方程ln(x-1)+2x=0有根等价于方程ln(x-1)=-2x有根，而方程ln(x-1)=-2x有根就是函数g(x)=ln(x-1)与h(x)=-2x有交点。当然你也可以令h(x)=2x，不过这时g(x)=-ln(x-1)。懂了没？
再问： 哦。那y=lnx的图象怎么画？
再答： 这是个基本对数函数呢，y=lnx=loge(x)，底数e>1，为增函数。y=loga(x)，a>1的图象会画吧，跟它一样样
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