作业帮求不定积分dx x根号(9-x^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 09:12:39
令（1－x）/x＝t^2,则：1－x＝xt^2,∴（1＋t^2）x＝1,∴x＝1/（1＋t^2）,∴dx＝［2t/（1＋t^2）^2］dt.∴∫｛1/√［x（1－x）］｝dx＝∫｛［（1－x）＋x］/
∫arctan√xdx=xarctan√x-∫x*1/[1+(√x)^2]*1/2*1/√xdx=xarctan√x-1/2*∫√x/(1+x)*dx（令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt）=xa
-2*cos根号x因为d（根号x）=1/（2*根号x）
令x=u²,dx=2udu∫(cos√x)/√xdx=∫cos(u)/u*(2udu)=2∫cos(u)du=2sin(u)+C=2sin(√x)+C
令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,2tdt=2xdxtdt=xdx积分号下：√(x^2-9)dx/x=√(x^2-9)xdx/x^2（分子分母同乘以x）=t*tdt/(t^2+9)=t^2d
用t代换根号x再答：
∫(sin√x)/√xdx=∫2(sin√x)/(2√x)dx=2∫sin√xd(√x),d(√x)=1/(2√x)dx=2·(-cos√x)+C=-2cos√x,用换元u=√x做也可以,不过这个很简
∫lnx/√xdx=2∫lnxd(√x)分部积分=2√xlnx-2∫√x/xdx=2√xlnx-2∫1/√xdx=2√xlnx-4√x+C希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮
分部积分法：∫√(9+x^2)dx＝x√(9+x^2)dx－∫x^2/√(9+x^2)dx＝x√(9+x^2)dx－∫(9+x^2-9)/√(9+x^2)dx＝x√(9+x^2)dx－∫√(9+x^2
设√x=t,x=t^2,dx=2tdt,原式=∫sint*2tdt=2∫t*sintdt=2∫td(-cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√xcos√x+
∫lnx/√xdx=2∫lnxd√x=2lnx√x-2∫1/√xdx=2lnx√x-4√x+C
∫sin(√x)dx=2∫√xsin(√x)d(√x)=2(-√xcos(√x)+∫cos(√x)d(√x))(应用分部积分法)=2(-√xcos(√x)+sin(√x))+C(C是任意常数)
∫√(9-x^2)dx=x√(9-x^2)-∫xd(√9-x^2)=x√(9-x^2)+∫x^2/√(9-x^2)dx=x√(9-x^2)+∫(9-(9-x^2))/√(9-x^2)dx=x√(9-x
∫x^2√xdx＝∫x^(5/2)dx=2/7*x^(7/2)+C再问：∫x^(5/2)dx里的5/2怎么得出来的？再答：√x=x^(1/2)
∫√(x²-9)/xdx=√(x²-9)-3arcsec(x/3)+C
这是用了一个常用的公式,推理如下
4*x^(1/2)4倍根号X