求下列向量组的秩和一个最大线性无关组 并用该最大无关组表示向量组中其余向量

┏11222┓┃20-112┃┃130-24┃┗21123┛→﹙行初等变换﹚→┏10-100┓┃01100┃┃00110┃┗00001┛一个最大无关组＝﹛α1,α2,α4,α5﹜α3＝-α1+α2+α

令A=（a1,a2,a3,a4）做行变换,化为阶梯矩阵,然后直接写出秩和极大无关组再问：方法我知道，我想要具体的计算过程，因为怎么算都跟答案不符再答：根据题意的到A=（12020-4-4-20k+25

A=(a1,a2,a3,a4)=[12-13][0101][1101][0202]行初等变换为[1101][01-12][0101][0202]行初等变换为[1101][01-12][001-1][0

(a1,a2,a3,a4,a5)=1-2-102-2426-62-102333334r2+2r1,r3-3r1,r3-3r11-2-1020006-20322-10963-2r4-3r31-2-102

(a1,a3,a2)=1-292-4100-1210484r4*(1/4)1-292-4100-1210121r1-r4,r2-2r4,r3+r40-480-6980411121r1*(-1/4)01

把每个向量按顺序α1,α2,α3,α4构成矩阵A,对A施以初等行变换.32534-503A=-20-1-3最后经过初等行变换后,变成阶梯型,如,如果变成这样5-32510030102A1=001600

每个非零行,从左至右第1个非零的数所处的列对应的向量,构成一个极大无关组如:101234034567000432000000则a1,a2,a4就是一个极大无关组

(α1,α2,α3,α4)=132222323112-1-11-1r2-2r1,r3-3r1,r4+r113220-4-1-20-8-5-40231r2+2r4,r3+3r41322005000700

12110311213014-1第3行减去第2行,第5行减去第4行,第4行减去第1行,第2行减去第1行1210-2201-101-101-1第1行加上第2行,第2行加上第3行×2,第4行减去第3行,第

3-r2,r2-3r1,r3-3r1,r4-r125311743012300120135r4-r2-r3,r2-2r3,r1-17r3253109010-100120000r1-31r22500400

以上第一步：第三行乘-3加到第二行,第三行乘-2加到第四行.以上第二步：第四行乘-1/4,第一行乘7加到第二行,第一行乘-2加到第三行.以上第三步：第四行乘-1加到第一行.从最后的矩阵可看出A的秩为3

(a1,a2,a3,a4,a5)=112210215-1203-131104-1r3-2r1,r4-r1112210215-10-2-1-5100-22-2r3+r2,r4*(-1/2)1122102

112210215-1203-131104-1r3-2r1,r4-r1112210215-10-2-1-5100-22-2r3+r2,r4*(-1/2)112210215-100000001-11r1

一看就没好好看书,这玩意是线代里最最最最基本的玩意了……4个向量,每个都是4元1次方程,联立成方程组,高斯消元（这是比较初等的解释）.4个向量,写在一起成一个矩阵,然后还是高斯消元,但是把变换阵记下来

方法有很多~不同的方法对应着不同的习题~一般有：根据秩来判断,还有将矩阵阶梯化处理,也可以通过齐次方程的方式~这些都是常用方法~线代书上对应着相关习题~你要我具体说~你要拿一道题目来~数学这东西要实战

3-2r1,r4-r1112202150-2-1-500-22r3+r211220215000000-22r1+r4,r4*(-1/2),r2-r4110402060000001-1r2*(1/2),

1-1211-1211-1211-1212-24-2r1*(-2)+r2000-4===>0001===>030-4306-1r1*(-3)+r3030-4030-40001030-4030-4000

因为题目要求行向量组的一个极大无关组,需将矩阵转置再用初等行变换(1)A^T=3111-1302-42-14r1-3r2,r4-2r204-81-1302-401-2r1-4r4,r3-2r40001