求一曲线方程.曲线经过原点.在(x.y)处斜率为2x y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:09:08
根据题意有:y'=x+y,y(0)=0即y'-y=x特征根为1,y1=ce^x设y*=ax+b,y*'=a,代入方程得:a-ax-b=x,得:-a=1,a-b=0故a=-1,b=-1,y*=-x-1故
设这个曲线为y=f(x),有f(0)=0(因过原点)且y'=2x+y,即y'-y=2x这是一个可以用公式法解的方程解得y=Ce^x+2x+2令x=0有0=C+2,所以C=-2所以曲线方程为y=-2e^
这种题目实际上是由它在点(x,y)处的切线斜率等于.求微分方程得到到曲线方程的一般解析式,而后代入(0,0)即可得到曲线方程.具体解题方法因题目不清无法解析
曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce
切线斜率等于横坐标倒数,即K=Y'(导数)=1/X,根据导数公式求得原函数为Y=lnX+C(常数),又图像经过点(e,2),所以2=lne+C.所以C=1.原函数为Y=lnX+1
y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为:r+1=0r=-1设特解为:y*=ax+b代入原方程后得:a=2b=-2故通解为:y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得:c=2故曲线
依题意有dy/dx=2y/x所以dy/y=2dx/x∫dy/y=∫2dx/xln|y|=2ln|x|+lnCy=Cx²因为曲线过点(1,1/3)所以1/3=C*1²所以C=1/3所
切线的斜率等于2x在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x,即导数是2x,则原函数是f(x)=x^2+C过原点,则有f(0)=0+C=0,C=0故函数是f(x)=x^2则y'=2x所以y=x²
由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x+yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c
设曲线为:y=f(x)并且f(0)=0(过原点)f'(x)=y'=2x+y(切线斜率等于该点的一阶导数)y'-y=2x(一阶线性微分方程)y=C*e^(-∫-1dx)+e^(-∫-1dx)*∫2x*e
设这个曲线为y=f(x),有f(0)=0(因过原点)且y'=2x+y,即y'-y=2x这是一个可以用公式法解的方程解得y=Ce^x+2x+2令x=0有0=C+2,所以C=-2所以曲线方程为y=-2e^
曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce
c=0或c=a=o
过原点(0,0)所以f(0)=0,所以c=0
经过原点x=0时y=00=a*0*0+b*0+cc=0所以充要条件是c=0
设这曲线的方程为y=f(x),∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′(x),此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.∴y′y/x=-1.解此微分方程得y²+x&sup
对y求导得y‘=cosx,当x=0时,y’=1,所以切线方程斜率为1.将原点坐标带入得切线方程:y=x;所以法线方程:y=-x
思路:(x,y)处的斜率等于2x+y,故y'=2x+y,利用常数变异法解得微分方程的通解为:y=Ce^x+2(x+1)曲线过原点,代入(0,0)得C=2,从而特解为y=2e^x+2(x+1)注:利用常
充要条件y=0,x轴交点有一点经过原点(x-a)^+(y-b)^=r^x=a±√(r^2-b^2)=0曲线经过原点的充要条件:r>=b,a=±√(r^2-b^2)