求1 [x(x^2 4)]dx的不定积分-搜答案-智慧作业帮

∫dx/[x+x^(n+1)]=∫dx/[x(1+x^n)]=∫[(1+x^n)-x^n]dx/[x(1+x^n)]=∫dx/x-∫x^(n-1)dx/(1+x^n)=lnx-x^n/n!+C再问：最

令（1－x）/x＝t^2,则：1－x＝xt^2,∴（1＋t^2）x＝1,∴x＝1/（1＋t^2）,∴dx＝［2t/（1＋t^2）^2］dt.∴∫｛1/√［x（1－x）］｝dx＝∫｛［（1－x）＋x］/

我想LZ的意思是求不定积分：∫(e^x)/(1+e^2x)dx=∫1/(1+e^2x)d(e^x)然后用第二类换元法,令e^x=tant,则t=arctan(e^x)代入可得：∫1/(1+e^2x)d

∫[√(x-1)/x]dxletx=(secy)^2dx=2secytanydy∫[√(x-1)/x]dx=∫2(tany)^2/(secy)dy=2∫(siny)^2/cosydy=2∫(1-(co

∫[e^(2x)-1]/(e^x+1)dx=∫[e^(x)-1]dx=e^(x)-x+C∫(1+x+x^2)/x(1+x^2)dx=∫[1/x+1/(1+x^2)]dx=ln|x|+arctanx+C

令√x=tx=t方,dx=2tdt所以原式=∫2tdt/[(1+t方)t]=2∫1/(1+t方)dt=2arctant+c=2arctan√x+c

∫(x+1)e∧xdx=∫(x+1)de∧x=(x+1)e∧x-∫e∧xd(x+1)=(x+1)e∧x-e∧x=xe∧x

利用倒代换即设x=1/t,dx=-1/t^2dt则原式为-(积分号)t/(t-1)dt即-(积分号)dt-(积分号)d(t-1)/(t-1)得-t-ln|t-1|+C再代换回来得-1/x-ln|1/x

答：设t=√x,x=t^2∫[1/(√x+x)]dx=∫[1/(t+t^2)]d(t^2)=∫[1/(t+t^2)]2tdt=2∫[1/(1+t)]d(t+1)=2ln(t+1)+C=2ln(√x+1

用第一换元法即可……设u=e^x,则du=e^xdx,积分即可化为∫du/(1-u^2)=-1/2ln|(u-1)/(u+1)|=-1/2ln|(e^x-1)/(e^x+1)|

见图

求∫x(x+1)^0.5 dx

a=√(x+1)x=a²-1dx=2ada所以原式=∫(a²-1)*a*2ada=∫(2a^4-2a²)da=2a^5/5+2a³/3+C=2√(x+1)^5/

看图片：\x0d\x0d

求积分:∫x/(1-x)dx

原式=1/2∫ln(x+1)dx²=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1)dx

结果无法用初等函数表示,用浏览器算了一下,结果如下:

答案有错,∫x^2/(1-x^4)dx=∫x^2/(1-x^4)dx=∫x^2/[(1+x^2)(1-x^2)]dx=∫1/2[1/(1-x^2)-1/(1+x^2)]dx=1/2∫[1/(1-x^2

∫1/[x(x^2+1)]dx,d(x^2)=2xdx=(1/2)∫1/[x^2*(x^2+1)]d(x^2)=(1/2)∫1/x^2d(x^2)-(1/2)∫1/(x^2+1)d(x^2)=(1/2

令x=1/t先求∫lnt/(1+t)dt1/(1+t)=∑（-t）^k,(k：0→∞)∫lnt/(1+t)dt=∑∫lnt（-t）^kdt∫lnt*t^kdt=1/(k+1)(t^(k+1)*lnt-