e是abcd对角线一点,be=bc,ef⊥bd

连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×12+BE×PR×12=BC×（PQ+PR）×12=BE×CM×12，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1且正

明显是相等,用全等三角形证明

证明：连EDABCD是正方形∴BC=CD∠BCE=∠DCE=45°∴△BCE≡△DCE∴BD=DE又FEGD是矩形∴ED=FG∴BE=FG

连结ED,在矩形EFDG中ED=FG因直线AC是正方形ABCD的对称轴,故点B和点D是对称点,所以BE=DE所以BE=FG

链接ED很容易证明BE=ED=FG的还不会就追问希望能帮到你：）

三角形DEP中,DE=2（根号（2）-1）

/>连接AC,交BD于点O则AC⊥BD,AO=CO∵正方形的边长为1,所以AC=√2,CO=√2/2连BP∵S△BPC=1/2*BC*PQ,S△BPE=1/2BE*PR,S△BCE=1/2*BE*CO

证明：如图，连接DE，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵在△ABE和△ADE中，AB＝AD∠BAC＝∠DACAE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，∵EF⊥CD于

因为:平行四边形ABCD所以：AB平行且等于CD所以：∠BAC＝∠DCA因为:CE=AF所以：CE-EF=AF-EF即AE=CF所以：BA=DC∠BAC=∠DCAAE=CF所以：△ABE全等于△CDF

延长GP交BC于HPH⊥BC角PBE=PDE=CBD故BD为角EBC的角平分线故PF=PHAB=GH=PG+PH=PF+PG

根据LZ的给出的条件,我也画了几何图形,不用证明,直观就可以看出,如果四边形ABCD不是平行四边形,那么题目要求的答案是否定的,即EF不经过AC的中点.详见附图.如果ABCD是平行四边形,那求证的过程

证明：如图,定律：平行四边形的对角线互相平分.以AC为直径、点O为圆心作圆,则点A、C位于圆上,同时点E也在圆上,因为AE垂直CE（圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形,圆外或圆内的任何一点都不可能形

连接BD，交AC于O点，设EO=x因为菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC在直角三角形△ABO和△EBO中，根据勾股定理∴AB2-AO2=BO2=BE2-EO2∵AE=BE=2，AD=3

证明：作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N∵四边形ABCD是正方形∴AC平分∠BCD∴EM=EN,∠NEM=90°∵∠BEF=90°∴∠BEM=∠NEF∵∠BME=∠FNE=90°∴△BEM≌△FEN

http://zhidao.baidu.com/question/201399507.html

关系：PF+PG=AB理由,连EP△AEP面积=(1/2)*BE*PF,△DEP面积=（1/2）*DE*FG△BDE面积=（1/2）*DE*AB因为△AEP面积+△DEP面积=△BDE面积即（1/2）

三角形GDP相似三角形DAB三角形BFE相似三角形DAB（直角相等,角FEB=角GDF）（等腰三角形）所以PG/AB=DP/BDPF/AB=BP/DB所以(PG+PF)/AB=(DP+BF)/BD(P

∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠BDC=45°∵EF⊥BD,∴∠DFE=45°∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE=EF.EF⊥BD,BE=BC,BF=BF,∴△EFB≌△CFB(HL)∴EF=CF

E是AC中点,CF=AE,所以CE=CF,又角ECF=180°-60°=120°,所以角CFE=30°因为角ABC=60°,三角形ABC是等边三角形,E是AC中点,所以角CBE=30°角EBC=角BF

证明：（1）菱形中,∠BOE=90°∴∠OBE+∠OEB=90°∵AG⊥BE∴∠AGE=90°∴∠OAF+∠OEB=90°∴∠OAF=∠OBE(2)∵∠OAF=∠OBE∠AOF=∠E0B=90°∴⊿O