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如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证:EF过AC的中点.无法证角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:14:22

如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.
求证:EF过AC的中点.

无法证角FAO=ECO 角AOF=COE  

看清已知条件里面没有平行四边形!

根据LZ的给出的条件,我也画了几何图形,不用证明,直观就可以看出,如果四边形ABCD不是平行四边形,那么题目要求的答案是否定的,即EF不经过AC的中点.详见附图.
如果ABCD是平行四边形,那求证的过程就比较简单.
假定ABCD是平行四边形,
在△AFO和△CEO中,
因ABCD是平行四边形,则AD=BC,
又因为已知DF=BE,则AF=CE,
因为是平行四边形,则AD‖CE,
得出,∠FAO=∠ECO,
∠FOA=∠EOC(对顶角相等)
所以,△AFO≌△CEO
得出,AO=CO,
因而证出,EF过AC的中点.