正项级数Σn到无穷u和v都收敛,证明级数Σ(uv)^1 2收敛-搜答案-智慧作业帮

因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.2、如果

∑x^n/（n^2+n）=1/x∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）收敛区间[-1,1]【∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）】''=【∑(1,+∞)x^n/n】'=∑

可以去掉第一项,然后控制级数能取（-1）^n/(2^n-2),或者直接用Dirichlet判别法

设M为{bn}的上界则|bn|

这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散

(2^n)(a^n)=(2a)^n要使级数收敛,2a

因为后项比前项的绝对值=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/[n!/n^n]=n^n/(n+1)^n=1/(1+1/n)^n趋于1/e

用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^21/n而∑1/n发散,故原级数不是绝对收敛

收敛.这是交错级数,由Leibniz准则,后项绝对值小于前项绝对值（可有二者作商平方比较出）,然后一般项绝对值极限为零,所以可判定其收敛再问：有没有具体过程啊。。。再答：首先它是交错级数，那（-1）^

sin(nπ/2)/n=1-1/3+1/5-1/7+.由莱布尼兹交错级数判别定理：级数1-1/3+1/5-1/7+.收敛但级数1/(2n-1)发散故原级数条件收敛

harold58对于第一个问题的回答我觉得有点问题,根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第二卷218页关于级数的比较定理来看,对于两个级数,an,bn,如果,至少从某处开始（比方说n>N）,不等式an再问

由|sin（pi/4^n)|

p>1,绝对收敛；0

还是我来给你做吧

已知∑{1≤k}1/k²=π²/6.故∑{1≤k}1/(2k)²=1/4·∑{1≤k}1/k²=π²/24.而由∑{1≤n}1/n²=∑{1