正方形abcd内接于圆o,点p为劣弧ab上的一点,连接dp交ac于点q

证明：根据定理“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”可得：∠AEF＝∠B＋∠BPE∠DFE＝∠PDF＋∠APE因为EP是∠APB的平分线所以∠APE＝∠BPE因为∠B＝∠PDF（圆内接四边形外角等于

1.圆O分别与CD,BC切于点M,N,则OMCN为正方形,则∠OCM=45°,又∠ACM=45°所以A,O,C在同一直线上；圆A与圆O相切与P,则A,O,P在同一直线上(两圆相切,切点在两圆的连心线上

∵四边形ABCD内接于圆O∴∠DCB+∠DAB=180°又∠PAD+∠DAB=180°∴∠PAD=∠DCB①∵DP//CA∴∠APD=∠BAC②又∠BAC=∠CDB③（等弧所对相等）由②③可得∠APD

∵DP平分ADC∴∠ADP=∠CDP∵∠ADP,∠ABP是弧AP所对圆周角∴∠ADP=∠ABP(同弧所对的圆周角相等)∵ABCD内接与圆∴∠EBP=∠CDP(圆内接四边形对角等于邻补角)∴∠ABP=∠

过点O作OE⊥AB,交AB于点E,连接OB 设⊙O的半径为R,∵正方形的边长为a,CD与⊙O相切,∴OF=R,∴OE=a-R,在Rt△OBE中,OE²+EB²=OB

这题一定要用相似形吗?我觉得用圆直径的性质,以及三角形面积来证明最简单.如图,连PCBC是圆直径,所以角BFC=90度,即CF垂直于BP三角形BPC的面积=1*1/2=1/2这个面积又等于BP*CF/

因为A,B,C,D四点共圆且矩形的对角线相等并且互相平分,即OA=OB=OC=OD,无论怎么绕着O点旋转,结果仍然四点在圆上且为矩形,形状大小都不变.因为0A=0B=AB=4,由勾股定理求出AD=BC

设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,QA=r-m．在⊙O中,根据相交弦定理（圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等）,得QAQC=QPQD．即（r-m）（r+

当QP=QD时,点P与B重合,点Q与O重合.此时,QC/QA=OC/OA=1.再问：不好意思，题目打错了，在帮下忙吧再答：解:连接PB,DB;连接OP,BQ,OP交BQ于M.∠ABC=90°,则DB为

第一个问题：∵ABCD是正方形,又EF⊥AD、GH⊥AB,∴容易证得：ABFE、ADHG都是矩形,∴BF＝AE、DH＝AG,又AG＝AE,∴BF＝DH.∵ABCD是正方形,∴AB＝AD、∠ABF＝∠A

如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r-m）（r+m）=m•QD，所以QD=r2−m2m．连接DO，由勾股

对于正方形“内接于”圆,说明是在圆的内部,“外切于”圆,说明是在圆的外部；对于圆“内切于”正方形,说明在正方形内部；“外接于”正方形,说明在正方形外部.四边形内接于圆,等同于,圆外接于四边形,圆内切于

证明：作直径AG,连接BG,则BG⊥AB∵OE⊥AB于E,∴E是AB的中点∴OE=BG/2又AC⊥BD,BG⊥AB,∠ADP=∠BGA∴CD=BG∴OE=BG/2=CD/2证毕!

第一个问题：∵∠AOB、∠ACB分别是⊙O的圆心角、圆周角,∴∠AOB＝2∠ACB.∵AB＝AD,∴∠ACB＝∠ACD,∴∠DCB＝2∠ACB.由∠AOB＝2∠ACB、∠DCB＝2∠ACB,得：∠AO

设圆o的半径是R.    ∵圆o与弧AC外切于点P,与AD,CD相切于点E,F    ∴OP=OE=OF,OE⊥AD,O

三角形BEF的周长等于正方形ABCD的边长即2cm.证明如下：设圆O与AB的切点为M、与BC的切点为N.根据“点到圆的两条切线相等”性质知：EM=EP、FN=FP.则EF=EP+FP=EM+FN.故三

设角PAB=X则角PBC=90度-X因为角PAB+角PDC=1/2角AOD=1/2*90=45度得角PDC=45度-角PAB=45度-X所以角PCB=90度-角PDC=90度-45度+X=45度+X由

设正方形边长为2r,取正方形中点,以平行正方形两边做坐标系,则圆的方程就是x2+y2=r2,任何一点P的表达式是(rcosA,rsinA).正方形四点可以表示成(士r,士r)然后就可以直接算出PA,P

如图,作PF‖BC,EG⊥BC,则EF＝FP（∵⊿EFP∽⊿EBC,BE＝BC）,PR＝EH（等腰等高）EG＝EH+HG＝PR+PQ＝4.  BC＝BE＝4√2.正方形边长为4√2

连接OA，∵两圆内切，∴P、Q、O共线，设过P、Q、O的直线交AB于R，AB=x，则OQ=OP-PQ=10，RO=RQ-OQ=x-10，（2分）∵CD与小圆切于点Q，∴QR⊥CD，QR⊥AB，∴根据垂