E-A E A 3E-A均不可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 03:02:34
答案选3,因为原式变换得:(A-E)*A=2E;根据可逆阵定义知:0.5*(A-E)和A互为可逆矩阵.
由特征值的定义:|A-sE|=0的s为特征值不可逆等价于行列式等于0而|A-0E|=0,|A-1E|=0,|A-(-0.5)E|=0所以特征值为0,1,-0.5
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这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A
只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.
(4E-A)(-E-A)=-4E+A-4A+A^2=-4E,因此4E-A可逆,其逆为(E+A)/4.反证法:若3E-A可逆,则条件为(3E-A)A=0,左乘3E-A的逆得A=0,矛盾.
A为三阶方阵,所以最多只有三个特征值.2E-A,3E-A都不可逆,所以|2E-A|=0=|3E-A|,即A有两个特征值为2,3,另外|A|为三个特征值乘积,所以假设还有一个特征值为x,那么6x=|A|
根据正交阵的定义,有AA^(T)=E,因此E+A=AA^(T)+A=A[A^(T)+E],因此det(E+A)=detA*det[A^(T)+E]=-det[A^(T)+E],注意到(E+A)^(T)
因为E-A,E-2A,2E-A均为不可逆,所以|E-A|,|E-2A|,|2E-A|均为0.即|E-A|,2|0.5E-A|,|2E-A|均为0.又A的特征值λ计算公式为|λE-A|=0的λ的值.可得
因为A-E,A+E,A+3E均不可逆所以|A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0所以A有特征值1,-1,-3而A是3阶方阵,故1,-1,3是A的全部特征值所以|A|=1*(-1)*(-3)=3
detAA'=0,detA'=-1,det(-A'-E)=det(A'(-E-A))=detA'det(-E-A)=E+A,所以det(-E-A)=0,即不可逆.
(E-AB)A=A-ABA=A(E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A(E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)(E-BA
这两个答案本质是一样的,都对.再问:是不是说,标准形无所谓正的在前负的在后,但规范形就必须是正的在前,负的在后?
矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
设A是n阶正交矩阵,证明:(1)若detA=1,则-1是的一个特征根;(2)若n是奇数,且detA=1,则1是A的一个特征根.证明:(1)det(-I-A)=det(-AAT-A)=detA̶
(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=
因为|A|=1所以A可逆又A+E可逆那么两个可逆矩阵的乘积还是可逆的即A(A+E)可逆.再问:两个可逆矩阵相乘,得出的矩阵一定是可逆矩阵吗?再答:是的。
A.若A或B可逆,则必有AB可逆这个不对,A,B都可逆时,AB才可逆B.若A或B不可逆,则必有AB可逆不对,原因同上C.若A,B均可逆,则必有A+B可逆不对,E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆D.若A.
A不可逆,A有零特征值(Ax=0=0x).A-E不可逆,A有1特征值(A-E)x=0等价于Ax=2x,同理有2特征值,于是A^2-A+E的特征值为0^2-0+1=1,1^2-1+1=1,2^2-2+1
因为A+2E,A-E,2A-E均不可逆所以A的特征值为:-2,1,1/2所以A²的特征值为:4,1,1/4A²+E的特征值为:5,2,5/4所以|A²+E|=5×2×(5