D是对角矩阵,A>0,AD>0的充要条件是D>-搜答案-智慧作业帮

显然等于n是不可能的了.然后证明比如前n-1列是线性无关的.第n列就写作A_n假设存在一组不全为0的系数b_1b_2...b_{n-1}使得b_1A_1+b_2A_2+...+b_{n-1}A_{n-

参考下面图片.A是反对称矩阵 x'Ax=0

假设A相似于对角矩阵Λ,则由相似的定义有A=P^(-1)ΛP,P可逆所以A^k=(P^(-1)ΛP)^k=P^(-1)Λ^k*P=O所以Λ^k=O即Λ=O从而A=P^(-1)ΛP=O与A是n阶非0矩阵

因为A=310031003故A是3阶的若当阵,A不可能对角化.因此找不到这样的可逆矩阵P和对角矩阵D,使得P^-1AP=D.

1.设该矩阵为M,n行n列.由于该矩阵的元素性质,他的左上角的n-1行n-1列的子矩阵是严格对角占优的（即对角元的绝对值大于该行其他元的绝对值的和,严格对角占优的矩阵非退化）,从而M的秩>=n-1.但

是反对角阵后者是前者的转置矩阵,当然前者也是后者的转置矩阵.

因为0是A的特征值所以|A|=2(a-1)=0所以a=1A=101020101|A-λE|=-λ(2-λ)^2A的特征值为0,2,2(A-2E)X=0的基础解系为a1=(0,1,0)',a2=(1,0

|A-λE|=2-λ000-1-λ303-1-λ=(2-λ)[(-1-λ)^2-3^2]=-(2-λ)^2(4+λ).所以A的特征值为:2,2,-4.(A-2E)X=0的基础解系为:a1=(1,0,0

请参考

就是把对角元的次序重新排一下比如说A=diag{1,4,2,2,5,1},B={5,1,2,1,4,2}

当然不行比如说diag{1,0,1,0}*diag{0,1,0,1}=0再问：��ǶԽǾ��再答：˵��㿴��ҵļǺ�,��Ӧ��diag��ʲô��˼dia

这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从

证:用伴随矩阵的方法由A可逆,A^-1=A*/|A|记A=(aij),A*=(Aij)^T其中Aij=(-1)^Mij是aij的代数余子式,Mij是aij是余子式.当ii.2.某行乘非零常数在这两类变

这就是所谓的Cholesky分解充分性没什么好说的对于必要性,直接用Gauss消去法来构造出B就行了,证明可以用归纳法

|A-λE|=-1-λ333-1-λ333-1-λ=5-λ335-λ-1-λ35-λ3-1-λ=5-λ330-4-λ000-4-λ=(5-λ)(-4-λ)^2.A的特征值为5,-4,-4(A-5E)X

1.对2.错3.错4.对

题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

C因为A相似于D,所以（QT）AQ=DA=QD（QT）A^2=QD（QT）QD（QT）=QD^2（QT）D的特征值为1,-1,-1所以D^2特征值为1,1,1

上三角阵主对角线元素即为特征值,由题意可知A的特征值为a,且为n重.即他的代数重数为n.现要求A可对角化,必须几何重数等于代数重数：即其次线性方程组(aE-A)X=0的解空间维数等于n,这就要求ran

这个分解叫Jordan–Chevalley分解,如果在复数域上讨论的话直接从Jordan标准型入手进行拆分即可.当然事实上结论对一般的域也是对的.