D是AC中点 角平分线DE交AB于点E

将FD延长一倍至M点,连接BM、EMBD=DCFD=DM角BDM=角CDF三角形BDM与CDF全等BM=CF角EDF=角EDA+角ADF=(1/2)*(角BDA+角ADC)=90度.ED是三角形EMF

∠1＝∠2证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵DE//AC∴∠1＝∠CAD∵DF//AB∴∠2＝∠BAD∴∠1＝∠2

我是用手机的所以文字叙述下好了因为AD是∠BAC的角平分线DE⊥ABDF⊥AC所以根据交平分线定理有DE＝DF,AE＝AF又因为E,F分别是AB,AC的中点所以AE＝EB,AF＝FC所以EB＝FC①D

∠1=∠2．∵DE∥AC,∴∠1=∠DAC,∵DF∥AB,∴∠2=∠BAD,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAC,∴∠1=∠2．

连接OD,BC相交于点F∵AD是角平分线∴D是弧BC的中点∴OD⊥BC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴四边形CEDF是矩形OF是△ABC的中位线∴OF=1.5∴DF=2.5-1.5=1∴CE=1∴AE

8:5 看好了：假设,AC=3,AB=5首先,连接DO,交BC于M,DO为圆的半径,所以与DE垂直,与BC垂直,与AE平行三角形BMO与三角形BCA相似,所以OM=1/2AC=1.5&nbs

【AD是三角形ABC的外角平分线】证明：作DG⊥AC,交CA延长线于G连接DB,DC∵AD是外角平分线∴∠DAG=∠DAE又∵∠DEA=∠DGA=90°    

AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,△AMD与△AND全等；连接BD、CD,BE=CE,DE⊥BC,△BDE与△CDE全等；BD=CD,DM=DN,DM⊥AB,DN⊥AC,△BMD与△CND全等

∵AD是角平分线,DE//AC,DF//AB.∴∠ADF=∠DAF=∠DAE=∠ADE.∴AE=AF=DE=DF.∴AEDF是菱形.∴AD垂直平分EF

AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,△AMD与△AND全等；连接BD、CD,BE=CE,DE⊥BC,△BDE与△CDE全等；BD=CD,DM=DN,DM⊥AB,DN⊥AC,△BMD与△CND全等

在Rt△AFE与△AGE中,角FAE＝角EAG(题设）AE=AE(公用）△AFE全等于△AGE(ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等）故,EF=EG(全等三角形对应边相等）因

证明：∵　D是BC边上的中点,DE⊥BC∴　DE是BC的中垂线,故EB=EC又EF⊥AB,EG⊥AC,AE是∠ABC的角平分线∴EF=EG∵∠EFB=∠EGC∴△EFB≡△EGC∴BF=CG

AD=CD,BD是三角形ABC的角平分线所以三角形ABD与三角形CBD全等所以角A=角CAB=BC=14AE/AB=ED/BC=1/2AE=7再问：为什么AE/AB=ED/BC=1/2这是怎么得来的？

证明：连接BE、CE∵AE平分∠BAC,EG⊥AC,EF⊥AB∴EF＝EG∵DE⊥BC,BD＝CD∴DE是BC的垂直平分线∴BE＝CE∴△Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）∴BF＝CG

证明：延长FD到G使DG＝DF,连接BG、EG∵DE,DF分别是∠BDA,∠ADC的角平分线∴DE⊥DF∴RT△EDG≌Rt△EDF∴EF＝EG∵D是三角形ABC边BC的中点,DG＝DF∴△BDG≌△

证明：连接BD,CD因为E是BC边上的中点所以BE=CE因为DE垂直BC所以DE是BC边的垂直平分线所以BD=CD(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）因为AD平分角BAC又因为DM垂直ABDN垂直

连接BC、CD∠ACB=90DE⊥AC∴BC//DE∠BCD=∠CDE∠BCD=∠DAB=∠DAE∴∠DAE=∠CDE则DE为D点切线,则OD⊥DEDO//AE∠ODF=∠DAE而∠OFD=∠EFA∴

证：将△BED绕点D逆时针旋转180°到△DGC,连接FG证△EDF≌△GDF（SAS）∴EF=FG∵在△CFG中,CG+CF>FG且CG=BE,EF=FG∴BE+CF>EF证毕

证明思路：连接BE、CE因为AE平分∠BAC,EG⊥AC,EF⊥AB所以DG＝DF因为ED⊥BC,BD＝CD所以BE＝CE(线段垂直平分线上的点到结合两端距离相等)所以△Rt△BDF≌Rt△CDG(H