如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:21:15

如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.若AC=3 BA=5 求AF:DF的值

连接BC、CD
∠ACB=90 DE⊥AC
∴BC//DE ∠BCD=∠CDE
∠BCD=∠DAB=∠DAE
∴ ∠DAE=∠CDE
则DE为D点切线,则OD⊥DE
DO//AE ∠ODF=∠DAE
而∠OFD=∠EFA
∴△OFD∽△EFA
DF/AF=OD/AE （1）
EC^2=CD^2-DE^2 AE^2=AD^2-DE^2
两式相减：AE^2-EC^2=AD^2-CD^2
CD=DB DB^2=AB^2-AD^2
AE^2-EC^2=2AD^2-AB^2
∵ △AED∽△ADB ∴AE/AD=AD/AB AD^2=AE*AB
AE^2-EC^2=2AE*AB-AB^2
(AE-EC)(AE+EC)=2AE*AB-AB^2
AC(2AE-AC)=2AE*AB-AB^2
3(2AE-3)=2AE*5-25 AE=4
代入（1）式：AF/DF=2.5/4=5/8

如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O与点D,DE垂直AC,交AC的延长线与点E,OE交AD于点F 如图,AB为圆O的直径,AC为弦,角BAC的平分线AD交圆O于D点,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F AB是圆心O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆心O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F AB是⊙O的直径,AC是弦∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E．如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O于点D,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E. 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆OD的切线交AD的延长线于如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于D,DE⊥AC交AC延长线于点E 直线与圆的位置关系如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆0于点D,DE垂直AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切